已知正三棱柱ABC-A1B1C的底面邊長為4cm，高為7cm，則當(dāng)一質(zhì)點自點A出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)點A1的路程最短時，質(zhì)點沿著側(cè)面的前進方向所在直線與底面ABC所成角的余弦值為
 
．
考點：多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題
專題：空間角
分析：由題意，∠DAB為質(zhì)點沿著側(cè)面的前進方向所在直線與底面ABC所成角．將正三棱柱ABC-A1B1C1沿側(cè)棱展開，再拼接一次，求出BD，AD，即可求出質(zhì)點沿著側(cè)面的前進方向所在直線與底面ABC所成角的余弦值．
解答： 解：由題意，∠DAB為質(zhì)點沿著側(cè)面的前進方向所在直線與底面ABC所成角．
將正三棱柱ABC-A1B1C1沿側(cè)棱展開，再拼接一次，其側(cè)面展開圖如圖所示，

在展開圖中，可知BD=
7
6
cm，∴AD=
16+(
7
6
)2
=
25
6
cm，
∴cos∠DAB=
4
25
6
=
24
25
．
故答案為：
24
25
．
點評：本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，空間想象能力，幾何體的展開與折疊，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化（空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，化曲為直）的思想方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y滿足約束條件
5x+3y≤15
y≤x+1
x-5y≤3
，設(shè)M，m分別為目標(biāo)函數(shù)z=3x+5y的最大、最小值，則M-m為（　�。�
A、9B、11C、17D、28

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率是
3
2
．
（1）若點P（2，1）在橢圓上，求橢圓的方程；
（2）若存在過點A（1，0）的直線l，使點C（2，0）關(guān)于直線l的對稱點在橢圓上，求橢圓的焦距的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，且AD∥BC，∠ABC=∠PAD=90°，側(cè)面PAD⊥底面ABCD．若PA=AB=BC=
1
2
AD．
（Ⅰ）求證：CD⊥PC；
（Ⅱ）求二面角A-PD-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某班有班干部6人，其中有女同學(xué)4人，所有班干部中只有男同學(xué)甲和女同學(xué)乙參加過社區(qū)服務(wù)，今抽調(diào)3名班干部組成青年志愿者活動小組到社區(qū)服務(wù)，小組中必須有男有女，且甲、乙兩人至少有一人參加，那么不同的選派方法共有
 
 種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=100，an+1-an=2n，則
an
n
的最小值
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知長方體ABCD-A′B′C′D′的長寬高分別為a，b，c，（a＞b＞c），一只螞蟻沿一個長方體ABCD-A′B′C′D′的表面爬行從A到C′的最短距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為△ABC的外心，AB=2a，AC=
2
a
（a＞0），∠BAC=120°．若
AO
=α
AB
+β
AC
(α，β∈R)，則α+β的最小值為（　　）
A、1
B、
2
C、
3
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且f（x+2）=-f（x），當(dāng)-1≤x≤1時，f（x）=x3．求x∈R時f（x）的解析式．

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