若sinα+cosα=
2
5
，則sin2α=（　�。�
A、
4
25
B、-
4
25
C、
21
25
D、-
21
25
分析：把題設中的等式兩邊平方，利用同角三角函數(shù)的基本關系和二倍角的正弦整理，求得sin2α的值．
解答：解：∵sinα+cosα=
2
5

∴sin2α+2sinαcosα+cos2α=1+sin2α=
4
25

∴sin2α=-
11
25

故選D
點評：本題考查了三角函數(shù)中的恒等變換的應用，同角三角函數(shù)基本關系的應用和二倍角公式的化簡求值．考查了學生基礎知識的綜合和基本的運算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
sinα+cosαsinα-cosα
=3，tan（α-β）=2，則tan（β-2α）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若sinθ+cosθ=
6
3
，θ∈(0，π)，則cosθ-sinθ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若sinθ+cosθ=
2
，則tan(θ+
π
3
)的值是（　�。�
A、2-
3
B、-2-
3
C、2+
3
D、-2+
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有以下4個結論：①若sinα+cosα=1，那么sinnα+cosnα=1； ②x=
1
8
π是函數(shù)y=sin (2x+
5
4
π)的一條對稱軸； ③y=cosx，x∈R在第四象限是增函數(shù)； ④函數(shù)y=sin (
3
2
π+x)是偶函數(shù)；  其中正確結論的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若sinθ+cosθ＜-
5
4
，且sinθ-cosθ＜0，則tanθ（　�。�

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