若函數(shù)f（x）=loga（x3-ax）（a＞0且a≠1）在區(qū)間（-
1
4
，0）內(nèi)單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、[
2
3
，1）
B、[
3
16
，1）
C、[
3
16
，1）∪（1，3]
D、（1，3]
考點：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點,復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：將函數(shù)看作是復(fù)合函數(shù)令g（x）=x3-ax，且g（x）＞0，求出函數(shù)的定義域，因為函數(shù)是高次函數(shù)，所以用導(dǎo)數(shù)來判斷其單調(diào)性，由復(fù)合函數(shù)“同增異減”求得結(jié)果．
解答： 解：令g（x）=x3-ax，則g（x）＞0．得到 x∈（-
a
，0）∪（
a
，+∞），
由于g′（x）=3x2-a，故x∈（-
a
3
，0）時，g（x）單調(diào)遞減，?
x∈（-
a
，-
a
3
）或x∈（
a
，+∞）時，g（x）單調(diào)遞增．?
∴當a＞1時，函數(shù)f（x）減區(qū)間為（-
a
3
，0），不合題意，
當0＜a＜1時，函數(shù)f（x）的增區(qū)間為（-
a
3
，0），
∴（-
1
4
，0）⊆（-
a
3
，0），
則-
1
4
≥-
a
3
，解得a≥
3
16
，
綜上，a∈[
3
16
，1）．
故選：B．
點評：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)論是同增異減，解題時一定要注意定義域，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=
7
2
，an=3an-1+3n-1（n≥2，n∈N*），則數(shù)列{an}的通項為an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果向量
a
=（1，0，1），
b
=（0，1，1）分別平行于平面α，β，且都與這兩個平面的交線l垂直，則二面角?α-l-β的大小可能是（　�。�
A、90°B、30°
C、45°D、60°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：
（1）函數(shù)y=
1
x
+x（x＜0）的值域是（-∞，-2]；
（2）函數(shù)y=x2+2+
1
x2+2
最小值是2；
（3）若a，b同號且a≠b，則
a
b
+
b
a
≥2．
其中正確的命題是（　�。�
A、（1）（2）（3）
B、（1）（2）
C、（2）（3）
D、（1）（3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式x2-kx+k-1＞0對x∈（1，2）恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，2）
B、（-∞，2]
C、（2，+∞）
D、[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若拋物線y2=2ax（a≠0）的焦點與雙曲線
x2
3
-y2=1的左焦點重合，則a的值為（　�。�
A、-2B、-4C、2D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，4}，B={2，3，5}，則（∁UA）∩B是（　�。�
A、{2，3}
B、{3，5}
C、{1，2，3，4}
D、{2，3，5}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3sin（ωx-
π
6
）（ω＞0）和g（x）=3cos（2x+φ）（|φ|＜π）的圖象的對稱中心完全相同，則φ的值為（　�。�
A、
π
3
B、-
2π
3
C、
π
3
或-
2π
3
D、-
π
3
或
2π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果平面外一條直線上有兩點到這個平面的距離相等，則這條直線和這個平面的位置關(guān)系是（　�。�
A、平行B、相交
C、平行或相交D、不可能垂直

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