已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函數(shù)．
（1）證明：對任意實數(shù)b，函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=-數(shù)學(xué)公式x+b最多只有一個交點；
（2）若方程f（x）=log4（a•2x-數(shù)學(xué)公式）有且只有一個解，求實數(shù)a的取值范圍．

解：（1）∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，∴f（-x）=f（x），
∴+kx，
∴，
化為x=-2kx，對一切x∈R恒成立，解得．
由題意可知：只要證明函數(shù)f（x）+=在定義域R上單調(diào)即可．
∵函數(shù)y=4x與y=x在R單調(diào)遞增，∴函數(shù)在R上單調(diào)遞增．
因此對任意實數(shù)b，函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=-x+b最多只有一個交點；
（2）若方程f（x）=log4（a•2x-）有且只有一個解，
即，化為，即此方程有且只有一個解．
令t=2x＞0，上述問題化為方程有且只有一個正根．
①若a=1，解得，不合題意，應(yīng)舍去；
②a≠1，由△=0，解得或-3．
當(dāng)時，t=-2不合題意，應(yīng)舍去；當(dāng)a=-3時，，滿足題意．
③若a≠1，△＞0，且方程有一個正根和一個負(fù)根時，，解得a＞1．
綜上a的取值范圍是{-3}∪（1，+∞）．
分析：（1）利用偶函數(shù)的定義即可求得k的值，利用函數(shù)單調(diào)性的定義即可得出證明；
（2）把問題等價轉(zhuǎn)化，利用分類討論的思想方法即可得出a的取值范圍．
點評：熟練掌握函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性及分類討論的思想方法是解題的關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-2+ae-x（a∈R）
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
（2）當(dāng)a=1時，若直線l：y=kx-2與曲線y=f（x）在（-∞，0）上有公共點，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2|lnx-1|．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小值；
（2）證明：對任意x∈[1，+∞），lnx≥
2(x-1)
x+1
恒成立；
（3）對于函數(shù)f（x）圖象上的不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函數(shù)f（x）圖象上存在點M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得點M處的切線l∥AB，則稱直線AB存在“伴侶切線”．特別地，當(dāng)x0=
x1+x2
2
時，又稱直線AB存在“中值伴侶切線”．試問：當(dāng)x≥e時，對于函數(shù)f（x）圖象上不同兩點A、B，直線AB是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線x+3y-1=0垂直，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2012的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值點；
（Ⅱ）若直線l過點（0，-1），并且與曲線y=f（x）相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
x
a
+
3
(a-1)
x
，a≠0且a≠1．
（1）試就實數(shù)a的不同取值，寫出該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）已知當(dāng)x＞0時，函數(shù)在（0，
6
）上單調(diào)遞減，在（
6
，+∞）上單調(diào)遞增，求a的值并寫出函數(shù)的解析式；
（3）記（2）中的函數(shù)圖象為曲線C，試問是否存在經(jīng)過原點的直線l，使得l為曲線C的對稱軸？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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