Question

四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn), 在其中取4個(gè)不共面的點(diǎn), 則不同的取法共有(      )

A． 150種          B． 147種    C． 144種                D． 141種

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析： 從10個(gè)點(diǎn)中任取4個(gè)點(diǎn)有種取法，其中4點(diǎn)共面的 情況有三類。第一類，取出的 4個(gè)點(diǎn)位于四面體的 同一個(gè)面上，有4種；第二類，取任一條棱上的 3個(gè)點(diǎn)及該棱對(duì)棱的中點(diǎn)，這4點(diǎn)共面，有6種；第三類，由中位線構(gòu)成的平行四邊形（其兩組對(duì)邊分別平行于四面體相對(duì)的兩條棱），它的4頂點(diǎn)共面，有3種。以上三類情況不合要求應(yīng)減掉，所以不同的 取法共有－4－6－3=141種

考點(diǎn)：本題考查排列組合的應(yīng)用。

點(diǎn)評(píng)：典型題，注意間接法與直接法的靈活運(yùn)用，有時(shí)使用間接法簡(jiǎn)便。易錯(cuò)題，考慮問題要全面。