已知函數(shù)在（1，4）上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：求出原函數(shù)的導函數(shù)，由函數(shù)在（1，4）上是減函數(shù)得其導函數(shù)在x∈（1，4）時小于等于0恒成立，分離變量后再利用導數(shù)分析單調(diào)性，從而求出a的范圍．
解答：解：由，得，
因為在（1，4）上是減函數(shù)，
所以當x∈（1，4）時，2x3+ax-2≤0恒成立，
即在x∈（1，4）時恒成立，
令，則，
所以在x∈（1，4）上為減函數(shù)，此時．
所以．
故選C．
點評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導函數(shù)的正負之間的關(guān)系，考查了分離變量法求函數(shù)的最值，是中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)在定義域（-∞，4]上為減函數(shù)，且f(m-sinx)≤f(
1+2m
-
7
4
+cos2x)對于任意的x∈R成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆廣東省汕頭市高二下學期期中理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)在（1，4）上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是(  )

A．         B．         C．        D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年浙江省杭州市高三10月月考試題數(shù)學理卷 題型：填空題

已知函數(shù)上連續(xù)不斷，定義：，

，其中，表示函數(shù)在上的最小值，表示函數(shù)在D上的最大值，若存在最小正整數(shù)k，使得對任意的成立，則稱函數(shù)為上的“階收縮函數(shù)” ．

已知函數(shù)為[－1，4]上的“階收縮函數(shù)”，則的取值范圍是          .

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年福建省莆田市仙游一中高二（下）第二次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)在（1，4）上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．

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