已知函數(shù)f（x）是定義域為[-1，0）∪（0，1]，其圖象上的任意一點P（x，y）滿足x2+y2=1，則下列命題正確的是
②③⑤
②③⑤
．（寫出所有正確命題的編號）
①函數(shù)y=f（x）一定是偶函數(shù)；
②函數(shù)y=f（x）可能既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)；
③函數(shù)y=f（x）可能是奇函數(shù)；
④函數(shù)y=f（x）若是偶函數(shù)，則值域是[-1，0）或（0，1]；
⑤函數(shù)y=f（x）的值域是（-1，1），則函數(shù)f（x）一定是奇函數(shù)．
分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和函數(shù)的定義分別進(jìn)行判斷即可．
解答：解：∵P（x，y）滿足x2+y2=1，
∴P位于單位圓上．
①當(dāng)函數(shù)y=f（x）對應(yīng)的圖象在第一象限和第三象限時，函數(shù)為奇函數(shù)，∴①錯誤．
②函數(shù)y=f（x）可能既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，正確．
③當(dāng)函數(shù)y=f（x）對應(yīng)的圖象在第一象限和第三象限時，函數(shù)為奇函數(shù)，∴③正確；
④函數(shù)y=f（x）若是偶函數(shù)，則值域是（-1，0]或[0，1），∴④錯誤．
⑤函數(shù)y=f（x）的值域是（-1，1），則根據(jù)函數(shù)的定義可知，此時函數(shù)對應(yīng)的圖象為一，三象限或二，四象限的部分，∴根據(jù)圖象的對稱性可知，函數(shù)f（x）一定是奇函數(shù)．∴⑤正確．
故答案為：②③⑤．
點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性的定義和應(yīng)用，利用函數(shù)的定義和單位圓，結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x+2-x
2
，g（x）=
2x-2-x
2
，
（1）計算：[f（1）]2-[g（1）]2；
（2）證明：[f（x）]2-[g（x）]2是定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=x+
a
x
的定義域為（0，+∞），且f（2）=2+
2
2
．設(shè)點P是函數(shù)圖象上的任意一點，過點P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N．
（1）求a的值．
（2）問：|PM|•|PN|是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請說明理由．
（3）設(shè)O為坐標(biāo)原點，求四邊形OMPN面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log3
3
x
1-x
，M(x1，y1)，N(x2，y2)是f（x）圖象上的兩點，橫坐標(biāo)為
1
2
的點P滿足2
OP
=
OM
+
ON
（O為坐標(biāo)原點）．
（Ⅰ）求證：y1+y2為定值；
（Ⅱ）若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)，其中n∈N*，且n≥2，求Sn；
（Ⅲ）已知an=
1
6
，                          n=1
1
4(Sn+1)(Sn+1+1)
，n≥2
，其中n∈N*，Tn為數(shù)列{an}的前n項和，若Tn＜m（Sn+1+1）對一切n∈N*都成立，試求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log3
3
x
1-x
，M（x1，y1），N（x2，y2）是f（x）圖象上的兩點，且x1+x2=1．
（1）求證：y1+y2為定值；
（2）若Sn=f（
1
n
）+f（
2
n
）+…+f（
n-1
n
）（n∈N*，N≥2），求Sn；
（3）在（2）的條件下，若an=
1
6
 ，n=1
1
4(Sn+1)(Sn+1+1)
，n≥2
（n∈N*），Tn為數(shù)列{an}的前n項和．求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2x-
π
6
），g（x）=sin（2x+
π
3
），直線y=m與兩個相鄰函數(shù)的交點為A，B，若m變化時，AB的長度是一個定值，則AB的值是（　　）

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