Question

一個袋子中裝有7個小球，其中紅球4個，編號分別為1，2，3，4，黃球3個，編號分別為2，4，6，從袋子中任取4個小球（假設取到任一小球的可能性相等）．
（Ⅰ）求取出的小球中有相同編號的概率；
（Ⅱ）記取出的小球的最大編號為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,等可能事件的概率

專題：綜合題,概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）取出的小球中有相同編號，可分成一個相同和兩個相同，即可求出概率；
（Ⅱ）隨機變量X的可能取值為：3，4，6，求出相應的概率，即可求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．

解答： 解：（Ⅰ）設取出的小球中有相同編號的事件為A，編號相同可分成一個相同和兩個相同-------（2分）
P(A)=

2( C 1 2 C 1 3 + C 2 3 )+1

C 4 7

=

19

35

-----------（4分）
（Ⅱ）隨機變量X的可能取值為：3，4，6----------（6分）
P(X=3)=

1

C 4 7

=

1

35

，----------------------（7分）
P(X=4)=

C 1 2 C 3 4 + C 2 4

C 4 7

=

2

5

，----------------------（8分）
P(X=6)=

C 3 6

C 4 7

=

4

7

----------------------（9分）
所以隨機變量X的分布列為：

X	3	4	6
P	1 35	2 5	4 7

----------------（10分）
所以隨機變量X的數(shù)學期望EX=3×

1

35

+4×

2

5

+6×

4

7

=

179

35

．---------（12分）

點評：本題考查概率的計算，考查隨機變量X的分布列和數(shù)學期望，考查學生的計算能力，屬于中檔題．