(1)當(dāng)AB⊥x軸時(shí),求m、p的值,并判斷拋物線C2的焦點(diǎn)是否在直線AB上;
(2)若p=且拋物線C2的焦點(diǎn)在直線AB上,求m的值及直線AB的方程.
解:(1)當(dāng)AB⊥x軸時(shí),點(diǎn)A、B關(guān)于x軸對稱.
所以m=0,直線AB的方程為x=1,從而點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,)或(1,-).
因?yàn)辄c(diǎn)A在拋物線上,所以=2p,即p=.
此時(shí)C2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(,0),該焦點(diǎn)不在直線AB上.
(2)當(dāng)C2的焦點(diǎn)在AB上時(shí),由(1)知直線AB的斜率存在,設(shè)直線AB的方程為y=k(x-1).
由
消去y得(3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=0 ①
設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為(x1,y1)(x2,y2),
則x1、x2是方程①的兩根,x1+x2=.
因?yàn)?I >AB既是過C1的右焦點(diǎn)的弦,又是過C2的焦點(diǎn)的弦,
所以|AB|=(2-x1)+(2-x2)=4-(x1+x2),
且|AB|=(x1+)+(x2+)=x1+x2+p=x1+x2+.
從而x1+x2+=4-(x1+x2).
所以x1+x2=,即
解得k2=6,即k=±.
因?yàn)镃2的焦點(diǎn)F′(,m)在直線y=k(x-1)上,
所以m=-k,即m=或m=-.
當(dāng)m=時(shí),直線AB的方程為y=-(x-1);
當(dāng)m=-時(shí),直線AB的方程為y=(x-1).
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年浙江省寧波市慈溪中學(xué)高三(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年遼寧省本溪一中、莊河高中聯(lián)考高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年吉林省長春十一高高二(下)期初數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年廣東省中山一中等六校聯(lián)考高三(上)12月月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com