函數(shù)f(x)＝－x3＋1在R上是否具有單調(diào)性？如果具有單調(diào)性，它在R上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論．

答案：
解析：
    • 【解】 f(x)在R上具有單調(diào)性，且是單調(diào)減函數(shù)，證明如下：
    提示：
    				
							
			
    
			
    
			
			
    
		
	

		

		





			
		
		
				
    
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
     (文)已知函數(shù)f(x)＝－x3＋ax2＋bx＋c圖像上的點(diǎn)P(1，－2)處的切線方程為y＝－3x＋1.
      
    (1)若函數(shù)f(x)在x＝－2時(shí)有極值，求f(x)的表達(dá)式；
      
    (2)函數(shù)f(x)在區(qū)間[－2,0]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    設(shè)函數(shù)f(x)＝－x3＋x2＋(a2－1)x，其中a>0.
        
    (1)若函數(shù)y＝f(x)在x＝－1處取得極值，求a的值；
        
    (2)已知函數(shù)f(x)有3個(gè)不同的零點(diǎn)，分別為0、x1、x2，且x1<x2，若對(duì)任意的x∈[x1，x2]，f(x)>f(1)恒成立，求a的取值范圍．
        
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    設(shè)函數(shù)f(x)＝－x3＋x2＋(m2－1)x(x∈R)，其中m>0.
        
    (1)當(dāng)m＝1時(shí)，求曲線y＝f(x)在(1，f(1))點(diǎn)處的切線的方程；
        
    (2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；
        
    (3)已知函數(shù)g(x)＝f(x)＋有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)，求m的取值范圍．
        
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知函數(shù)f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a.
        
    (1)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；
        
    (2)若f(x)在區(qū)間[－2,2]上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值．
        
    思路　本題考查多項(xiàng)式的導(dǎo)數(shù)公式及運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和函數(shù)的最值，題目中需注意應(yīng)先比較f(2)和f(－2)的大小，然后判定哪個(gè)是最大值從而求出a.
        
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)專項(xiàng)訓(xùn)練（河北）
				題型：解答題
			
    

						
    已知函數(shù)f(x)＝－x3－ax2＋b2x＋1(a、b∈R)．
    


    (1)若a＝1，b＝1，求f(x)的極值和單調(diào)區(qū)間；
    


    (2)已知x1，x2為f(x)的極值點(diǎn)，且|f(x1)－f(x2)|＝|x1－x2|，若當(dāng)x∈[－1,1]時(shí)，函數(shù)y＝f(x)的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率恒小于m，求m的取值范圍
    


     
    

			
    

			
    
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