Question

判斷下列命題的真假：
（1）對f（x）的定義域的任意兩個自變量x₁，x₂，當x₁＜x₂時，都有f（x₁）＜f（x₂）成立，則函數(shù)f（x）是增函數(shù)；
（2）在區(qū)間[-2π，0]上，至少有一個角α，使得sinα=cosα；
（3）平行于同一條直線的直線互相平行；
（4）函數(shù)f（x）=x-2-lgx在（0，

1

2

）上有零點．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：（1）利用增函數(shù)的定義即可判斷出；
（2）取α=-

3π

4

即可；
（3）利用平行公理即可判斷出；
（4）當x→0時，f（x）→+∞，而f(

1

2

)=-

3

2

+lg2＜0，即可判斷出．

解答： 解：（1）對f（x）的定義域的任意兩個自變量x₁，x₂，當x₁＜x₂時，都有f（x₁）＜f（x₂）成立，則函數(shù)f（x）是增函數(shù)，正確；
（2）在區(qū)間[-2π，0]上，至少有一個角α，使得sinα=cosα，正確，取α=-

3π

4

即可；
（3）平行于同一條直線的直線互相平行，正確；
（4）當x→0時，f（x）→+∞，而f(

1

2

)=-

3

2

+lg2＜0，因此函數(shù)f（x）=x-2-lgx在（0，

1

2

）上有零點，正確．
綜上可得：都正確．

點評：本題考查了函數(shù)的性質與平行公理、簡易邏輯的判定，考查了推理能力，屬于基礎題．