已知A、B是圓x2+y2=4上滿足條件的兩個點，其中O是坐標原點，分別過A、B作x軸的垂線段，交橢圓x2+4y2=4于A1、B1點，動點P滿足，
（Ⅰ）求動點P的軌跡方程；
（Ⅱ）設S1和S2分別表示△PAB和△B1A1A的面積，當點P在x軸的上方，點A在x軸的下方時，求S1+S2的最大值。
解：（Ⅰ）設，
則， ①    ， ②
從而，
由于，所以，進而有，③
根據(jù)，可得，
即，
由④2+4×⑤2，并結合①②③得


，
所以動點Ｐ的軌跡方程為；
（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ），
所以直線AB的方程為，
即，
從而點到直線AB的距離為


，
又因為，
所以，
而，
所以，
由①+②-2×③得，
從而有，
當且僅當時取等號，
所以，
即的最大值為2。
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、B是圓x2+y2=4上滿足條件
OA
⊥
OB
的兩個點，其中O是坐標原點，分別過A、B作x軸的垂線段，交橢圓x2+4y2=4于A1、B1點，動點P滿足
A1P
+2
PB1
=
0

（I）求動點P的軌跡方程
（II）設S1和S2分別表示△PAB和△B1A1A的面積，當點P在x軸的上方，點A在x軸的下方時，求S1+S2的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•許昌三模）已知A，B是圓x2+y2=2上兩動點，O是坐標原點，且∠AOB=120°，以A，B為切點的圓的兩條切線交于點P，則點P的軌跡方程為
x2+y2=8
x2+y2=8
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖：已知A，B是圓x2+y2=4與x軸的交點，P為直線l：x=4上的動點，PA，PB與圓x2+y2=4的另一個交點分別為M，N．
（1）若P點坐標為（4，6），求直線MN的方程；
（2）求證：直線MN過定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、B是圓x2+y2=1與x軸的兩個交點，CD是垂直于AB的動弦，直線AC和DB相交于點P，問是否存在兩個定點E、F，使||PE|-|PF||為定值？若存在，求出E、F的坐標； 若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年吉林省高考數(shù)學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知A、B是圓x2+y2=4上滿足條件的兩個點，其中O是坐標原點，分別過A、B作x軸的垂線段，交橢圓x2+4y2=4于A1、B1點，動點P滿足
（I）求動點P的軌跡方程
（II）設S1和S2分別表示△PAB和△B1A1A的面積，當點P在x軸的上方，點A在x軸的下方時，求S1+S2的最大值．

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