如圖,已知正△A1B1C1的邊長是1,面積是P1,取△A1B1C1各邊的中點A2,B2,C2,△A2B2C2的面積為P2,再取△A2B2C2各邊的中點A3,B3,C3,△A3B3C3的面積為P3,依此類推.記Sn=P1+P2+…+Pn,則=   
【答案】分析:先利用邊長之間的關(guān)系得出邊長組成以1為首項,為公比的等比數(shù)列,進而得出三角形的面積組成以為首項,為公比的等比數(shù)列,利用等比數(shù)列的求和公式進行求和,再求極限.
解答:解:由題意,由于邊長組成以1為首項,為公比的等比數(shù)列,
所以三角形的面積組成以為首項,為公比的等比數(shù)列,
∴Sn=P1+P2+…+Pn=

故答案為
點評:本題的考點是數(shù)列的極限,主要考查等比數(shù)列的和的極限,關(guān)鍵是從實際問題中抽象出等比數(shù)列的模型,進而再求數(shù)列的極限.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,2AB=BB1,
過點B作B1C的垂線交側(cè)棱CC1于點E.
(1)求證:面A1CB⊥平面BED;
(2)求A1B與平面BDE所成的角的正弦值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知正三棱柱ABC-A1B1C1,AA1=AB=2a,D、E分別為CC1、A1B的中點.
(1)求證:DE∥平面ABC;
(Ⅱ)求證:AE⊥BD;
(Ⅲ)求三棱錐D-A1BA的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長都為a,P為A1B上的點.
(1)試確定
A1P
PB
的值,使得PC⊥AB;
(2)若
A1P
PB
=
2
3
,求二面角P-AC-B的大;
(3)在(2)的條件下,求C1到平面PAC的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知正三棱柱ABC-A1B1C1各棱長都為a,P為線段A1B上的動點.
(Ⅰ)試確定A1P:PB的值,使得PC⊥AB;
(Ⅱ)若A1P:PB=2:3,求二面角P-AC-B的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面邊長AB=2,側(cè)棱BB1的長為4,過點B作B1C的垂線交側(cè)棱CC1于點E,交B1C于點F.
(Ⅰ)求證:A1C⊥平面BED;
(Ⅱ)求A1B與平面BDE所成的角的正弦值.

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