【題目】四面體中，，分別是的中點。一只甲蟲欲從點出發(fā)，沿四面體表面爬行到點。為使爬行的路程最短，則它必須攀越的棱是（）。

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

由邊長條件易得為直角三角形，且.

將從點出發(fā)、攀越棱到達(dá)點的最短路長記為，其余情況類似表示.

（1）先比較與.

如圖，將分別繞旋轉(zhuǎn)，展平于所在的平面上（所有圖形中，記號分別表示相應(yīng)點在展平圖形中的新位置）.

在與中，兩對邊對應(yīng)相等，而（因，則），故，即.

（2）再比較與.

如圖，將分別繞旋轉(zhuǎn)，展平于所在的平面上.

又與兩對邊對應(yīng)相等，而（因），故，即.

（3）比較 與，即比較與.

在中，，則；

在中， ，，

；

在中，由余弦定理得.

由和角公式得；

由余弦定理得.

故，即.

據(jù)以上比較可知最短. 選A.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】全體非負(fù)整數(shù)0，1，2，…，按其自然順序組成一個小數(shù) 456 789 101 112 131 415 161 718 19 ….問：是否為無理數(shù)？證明你的結(jié)論.

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點處切線的方程；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）當(dāng)時，恒成立，求a的取值范圍.

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13 24 12 32 43 14 24 32 31 21

23 13 32 21 24 42 13 32 21 34

據(jù)此估計，直到第二次就停止概率為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】將編號為1，2，…，18的18名乒乓球運動員分配在9張球臺上進行單打比賽，規(guī)定每一張球臺上兩選手編號之和均為大于4的平方數(shù)．記{7號與18號比賽}為事件p．則p為（　�。�

A. 不可能事件 B. 概率為的隨機事件

C. 概率為的隨機事件 D. 必然事件

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【題目】奧運會排球預(yù)選賽有支球隊參加，其中每兩隊比賽一場，每場比賽必決出勝負(fù)。如果其中有支球隊滿足：勝，勝，勝，勝，則稱這支球隊組成一個“階連環(huán)套”。證明：若全部支球隊組成一個 階連環(huán)套，則對于每個及每支球隊，必與另外某些球隊組成一個階連環(huán)套。

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【題目】某校100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間如下:

組號

第一組

第二組

第三組

第四組

第五組

分組

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

[90,100]

(1)求圖中a的值;

(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的平均分;

(3)現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機抽取6名學(xué)生,將該樣本看成一個總體,從中隨機抽取2名,求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率.

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【題目】如圖，已知鈍角△ABC中，∠B-∠C=90°，∠C=θ，其外接圓⊙O的半徑為R.AD是⊙O的一條直徑，過點D作⊙O的切線與BC的延長線交于H，過點D作BA的平行線交AC的延長線于E，交過D、O、H的圓于G，聯(lián)結(jié)GH、EH.求△EGH的面積.

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【題目】年月日，某地援鄂醫(yī)護人員，，，，，，人（其中是隊長）圓滿完成抗擊新冠肺炎疫情任務(wù)返回本地，他們受到當(dāng)?shù)厝罕娕c領(lǐng)導(dǎo)的熱烈歡迎．當(dāng)?shù)孛襟w為了宣傳他們的優(yōu)秀事跡，讓這名醫(yī)護人員和接見他們的一位領(lǐng)導(dǎo)共人站一排進行拍照，則領(lǐng)導(dǎo)和隊長站在兩端且相鄰，而不相鄰的排法種數(shù)為（ ）

A.種B.種C.種D.種

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