Question

A、B、C是我方三個炮兵陣地，A在B正東6 km，C在B正北偏西30°，相距4 km，P為敵炮陣地，某時刻A處發(fā)現(xiàn)敵炮陣地的某種信號，由于B、C兩地比A距P地遠(yuǎn)，因此4 s后，B、C才同時發(fā)現(xiàn)這一信號，此信號的傳播速度為1 km/s，A若炮擊P地，求炮擊的方位角．

 

Answer 1

北偏東30°

【解析】

試題分析：建立坐標(biāo)系，因為|PB|=|PC|，所以點P在線段BC的垂直平分線上，寫出中垂線的方程，又|PB|﹣|PA|=4，故P在以A、B為焦點的雙曲線右支上，寫出雙曲線方程，將這2個方程聯(lián)立方程組，解出交點P的坐標(biāo)，由PA斜率計算炮擊的方位角．

【解析】
如圖，以直線BA為x軸，線段BA的中垂線為y軸建立坐標(biāo)系，則

B（﹣3，0）、A（3，0）、C（﹣5，2）．

因為|PB|=|PC|，所以點P在線段BC的垂直平分線上．

因為kBC=﹣，BC中點D（﹣4，），

所以直線PD的方程為y﹣=（x+4）．①

又|PB|﹣|PA|=4，故P在以A、B為焦點的雙曲線右支上．

設(shè)P（x，y），則雙曲線方程為﹣=1（x≥0）．②

聯(lián)立①②，得x=8，y=5，

所以P（8，5）．因此kPA==．

故炮擊的方位角為北偏東30°．