Question

某人年初向銀行貸款a元用于購房，銀行貸款的年利率為r，按復(fù)利計算（即本年的利息計入次年的本金），若這筆貸款要分10年等額還清，每年年初還一次，并且從借款后次年年初開始?xì)w還，則每年應(yīng)還（　　）元．

• A、

  a(1+r)9

  10

• B、

  a(1+r)10

  10

• C、

  ar(1+r)9

  (1+r)9-1

• D、

  ar(1+r)10

  (1+r)10-1

Answer 1

考點：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：應(yīng)用題

分析：設(shè)出每年應(yīng)還款的數(shù)額，分別求出該人10年還款的現(xiàn)金與利息和以及銀行貸款a元10年后的本利和，列等式后求得每年應(yīng)還款數(shù)．

解答： 解：設(shè)每年應(yīng)還x元，還款10次，
則該人10年還款的現(xiàn)金與利息和為x[1+（1+r）+（1+r）²+…+（1+r）⁹]，
銀行貸款a元10年后的本利和為a（1+r）¹⁰．
∴x[1+（1+r）+（1+r）²+…+（1+r）⁹]=a（1+r）¹⁰，
∴x•

1×[1-(1+r)10]

1-(1+r)

=a(1+r)10，
即x=

ar(1+r)10

(1+r)10-1

．
故選：D．

點評：本題考查了函數(shù)模型的選擇及應(yīng)用，考查了簡單的數(shù)學(xué)建模思想方法，關(guān)鍵是列出貸款和還款本息的等式，是中檔題．