【題目】已知正方形ABCD的邊長為4，M是AD的中點(diǎn)，動點(diǎn)N在正方形ABCD的內(nèi)部或其邊界移動，并且滿足，則的取值范圍是________．

【答案】

【解析】

以A為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，可得A(0,0),B(4,0),C(4,4),D(0,4),M(0,2)，可得N滿足的方程（x≥0），同時可得=，設(shè)z=，求出其取值范圍可得答案.

解：

如圖以A為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，可得A(0,0),B(4,0),C(4,4),D(0,4),M(0,2)

設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)N（x，y），可得=(x，y-2)，=（x，y），由，可得N滿足的方程（x≥0）…①，可得=(4-x,-y),=(4-x,4-y),可得==…②,將①代入②可得=，

即求z=的取值范圍，

可得（x，y）滿足（x≥0），由圖像可知當(dāng)N�。�0，0）點(diǎn)的時候z最大，，當(dāng)直線z=與圓（x≥0）相切時候，z取最小值，

設(shè)直線為y=-2x+b，則z=-2b+16，

聯(lián)立方程可得，可得，由其只有一個交點(diǎn)可得：

△=0，即:，解得：b=或b=（b＞0，舍去），

z=-2b+16=14-2，即:，

可得的取值范圍：.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個工廠在某年連續(xù)10個月每月產(chǎn)品的總成本y（萬元）與該月產(chǎn)量x（萬件）之間有如下一組數(shù)據(jù)：

x

1.08

1.12

1.19

1.28

1.36

1.48

1.59

1.68

1.80

1.87

y

2.25

2.37

2.40

2.55

2.64

2.75

2.92

3.03

3.14

3.26

（1）通過畫散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；

（2）①建立月總成本y與月產(chǎn)量x之間的回歸方程；

②通過建立的y關(guān)于x的回歸方程，估計某月產(chǎn)量為1.98萬件時，此時產(chǎn)品的總成本為多少萬元？

（均精確到0.001）

附注：①參考數(shù)據(jù)：，

，

②參考公式：相關(guān)系數(shù)，

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)利用周末組織教職員工進(jìn)行了一次秋季登山健身的活動，有Ⅳ人參加，現(xiàn)將所有參加者按年齡情況分為，，，，，，等七組，其頻率分布直方圖如圖所示，已知這組的參加者是6人．

（1）根據(jù)此頻率分布直方圖求該校參加秋季登山活動的教職工年齡的中位數(shù)；

（2）已知和這兩組各有2名數(shù)學(xué)教師，現(xiàn)從這兩個組中各選取2人擔(dān)任接待工作，設(shè)兩組的選擇互不影響，求兩組選出的人中恰有1名數(shù)學(xué)老師的概率；

（3）組織者從這組的參加者（其中共有4名女教師，其余全為男教師）中隨機(jī)選取3名擔(dān)任后勤保障工作，其中女教師的人數(shù)為，求的分布列和均值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，直線的斜率為，且原點(diǎn)到直線的距離為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若不經(jīng)過點(diǎn)的直線：與橢圓交于兩點(diǎn)，且與圓相切.試探究的周長是否為定值，若是，求出定值；若不是，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．

(Ⅰ)寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，且AB的長度為2，求直線l的普通方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形中，，平面平面，四邊形是菱形，.

（1）求證：；

（2）求二面角的平面角的正切值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，過A，B分別作拋物線C的切線，兩切線交于點(diǎn)Q，則面積的最小值為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】通過隨機(jī)詢問名不同性別的大學(xué)生是否愛好某項運(yùn)動，得到如下的列聯(lián)表：

男

女

愛好

40

20

不愛好

20

30

由算得，

參照附表，以下不正確的有（ ）

附表：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

A.在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別有關(guān)”

B.在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別無關(guān)”

C.有以上的把握認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別有關(guān)”

D.有以上的把握認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別無關(guān)”

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐的底面是邊長為的菱形，，點(diǎn)E是棱BC的中點(diǎn)，，點(diǎn)P在平面ABCD的射影為O，F(xiàn)為棱PA上一點(diǎn)．

1求證：平面平面BCF；

2若平面PDE，，求四棱錐的體積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案