【題目】平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角為，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為曲線.

（Ⅰ）寫出直線的參數(shù)方程及曲線的普通方程；

（Ⅱ）求直線和曲線的兩個(gè)交點(diǎn)到點(diǎn)的距離的和與積.

【答案】（Ⅰ）的參數(shù)方程為（為參數(shù)），的普通方程為. （Ⅱ）和為，積為10

【解析】

（Ⅰ）利用直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式可得直線的參數(shù)方程，利用極坐標(biāo)方程與普通方程的互化可得曲線的普通方程；

（Ⅱ）將直線參數(shù)方程代入圓，利用韋達(dá)定理即可求解.

解：（Ⅰ）依題意直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

曲線的普通方程為.

（Ⅱ）將直線參數(shù)方程代入圓，

化簡(jiǎn)得出，

，，，符合為同號(hào)且為負(fù)值，

，

綜上所述，直線和圓的兩個(gè)交點(diǎn)到點(diǎn)的距離的和為，積為10.

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【題目】已知函數(shù)，，.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，試判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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（2）討論的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說(shuō)明理由；

（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過(guò)和不超過(guò)的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：

超過(guò)

不超過(guò)

第一種生產(chǎn)方式

第二種生產(chǎn)方式

（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？

附：，

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【題目】已知①，②，③，④在如右圖所示的程序框圖中，如果輸入，而輸出，則在空白處可填入（ ）

A．①②③ B．②③ C．③④ D．②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線C：，過(guò)拋物線焦點(diǎn)F的直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，P是拋物線外一點(diǎn)，連接，分別交拋物線于點(diǎn)C，D，且，設(shè)，的中點(diǎn)分別為M，N.

（1）求證：軸；

（2）若，求面積的最小值.

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【題目】已知橢圓的中心為，左、右焦點(diǎn)分別為、，上頂點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，且、、成等比數(shù)列.

（1）求橢圓的離心率；

（2）判斷的形狀，并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有7張卡片分別寫有數(shù)字從中任取4張，可排出不同的四位數(shù)的個(gè)數(shù)是__________．

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（1）求在區(qū)間上的最大值；

（2）若過(guò)點(diǎn)存在3條直線與曲線相切，求的取值范圍；

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