【題目】如圖，菱形與正三角形的邊長均為，它們所在平面互相垂直， 平面，且．

（）求證：平面平面．

（）若，求幾何體的體積．

【答案】(1)證明見解析；(2)1.

【解析】試題分析：（1）過點作于，連接，根據(jù)正三角形的邊長為及平面平面，可推出平面，再根據(jù)平面，即可推出∥，同理，由可證， 平面,從而證明平面平面；（2）連接， ，由題意，得，由平面平面于，可推出平面，由（1）可得到平面的距離等于的長，從而可求出幾何體的體積．

試題解析：（）如圖，過點作于，連接，

∴，

∵平面平面， 平面，平面平面于

∴平面．

又∵平面， ，

∴

∵平面， 平面

∴

同理，由可證， 平面．

∵于， 平面， 平面，

∴平面平面

（）連接， ，由題意，得．

∵平面，平面平面于，

∴平面．

∵平面平面

∴到平面的距離等于的長

∴．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知， 是拋物線上兩點，且與兩點橫坐標之和為3.

(1)求直線的斜率；

(2)若直線，直線與拋物線相切于點，且，求方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，給出下列命題：①必是偶函數(shù)；②當時，的圖像關(guān)于直線對稱；③若，則在區(qū)間上是增函數(shù)；④若，在區(qū)間上有最大值. 其中正確的命題序號是：（ ）

A. ③ B. ②③ C. ③④ D. ①②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，滿足f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝2x－1.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)求f(x)在區(qū)間 [－1，2]上的最大值；

(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）在區(qū)間[﹣1，2]上的最大值為8，最小值為m．若函數(shù)g（x）=（3﹣10m） 是單調(diào)增函數(shù)，則a= ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點R（x0 ， y0）在D：y2=2px上，以R為切點的D的切線的斜率為 ，過Γ外一點A（不在x軸上）作Γ的切線AB、AC，點B、C為切點，作平行于BC的切線MN（切點為D），點M、N分別是與AB、AC的交點（如圖）．

（1）用B、C的縱坐標s、t表示直線BC的斜率；
（2）設(shè)三角形△ABC面積為S，若將由過Γ外一點的兩條切線及第三條切線（平行于兩切線切點的連線）圍成的三角形叫做“切線三角形”，如△AMN，再由M、N作“切線三角形”，并依這樣的方法不斷作切線三角形…，試利用“切線三角形”的面積和計算由拋物線及BC所圍成的陰影部分的面積T．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f′（x）是奇函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)，f（﹣1）=0，當x＞0時，xf′（x）﹣f（x）＜0，則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）
B.（﹣1，0）∪（1，+∞）
C.（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）
D.（0，1）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為 ，（α為參數(shù)），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρsin（θ+ ）=4 ．
（1）求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標方程；
（2）設(shè)P為曲線C1上的動點，求點P到C2上點的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)集（，）具有性質(zhì)：對任意、（），與兩數(shù)中至少有一個屬于集合，現(xiàn)給出以下四個命題：①數(shù)集具有性質(zhì)；②數(shù)集具有性質(zhì)；③若數(shù)集具有性質(zhì)，則；④若數(shù)集（）具有性質(zhì)，則；其中真命題有________（填寫序號）

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