Question

給出命題：若直線l與平面α內任意一條直線垂直，則直線l與平面α垂直，在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題的個數是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

Answer 1

【答案】分析：首先根據直線與平面垂直的定義判斷原命題是正確的，則原命題的逆否命題就是正確的，再判斷原命題的逆命題的真假，用直線與平面垂直的定義判斷是一個真命題，則原命題的否命題是一個真命題．
解答：解：∵根據直線與平面垂直的定義可知，若直線l與平面α內任意一條直線垂直，則直線l與平面α垂直，是真命題，
∴原命題是正確的，
∴逆否命題是正確的，
原命題的逆命題是：若直線l與平面α垂直，則直線l與平面α內任意一條直線垂直，這個命題是真命題，
∴原命題的否命題也是一個真命題，
∴它的逆命題、否命題、逆否命三個命題中，真命題的個數是3，
故選A．
點評：本題考查圓命題的三個命題的真假，這種題目只要判斷其中兩個命題的真假就可以，因為原命題與它的逆否命題具有相同的真假，否命題與逆命題具有相同的真假．