Question

寫出正弦定理，并對鈍角三角形的情況加以證明．

Answer 1

分析：先寫出正弦定理，然后證明．先分別作BC、AC邊上的高線，根據(jù)三角形的面積公式分別表示出以BC、AC、AB為底邊的面積，然后根據(jù)同一個三角形的面積相等得到等式

1

2

bcsinA=

1

2

acsinB=

1

2

absinC，最后同時除以

1

2

abc可得證．

解答：解：

sinA

a

=

sinB

b

=

sinC

c

．
證：引AD垂直BC于D；引BE垂直CA的延長線于E．
設(shè)△ABC的面積為S，則S=

1

2

AC•BE=

1

2

bcsin(180°-A)=

1

2

bcsinA；
又S=

1

2

BC•AD=

1

2

acsinBS=

1

2

BC•AD=

1

2

absinC
∴S=

1

2

bcsinA=

1

2

acsinB=

1

2

absinC，
將上式除以

1

2

abc，得：

sinA

a

=

sinB

b

=

sinC

c

．

點評：本題主要考查正弦定理的證明．屬基礎(chǔ)題．