已知
OP
=（2+2cosα，2+2sinα），α∈R，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量
OQ
滿足
OP
+
OQ
=0，則動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程是
 
．
分析：利用向量關(guān)系得點(diǎn)Q的坐標(biāo)與角α的三角函數(shù)的關(guān)系，利用三角函數(shù)的平方關(guān)系消去α，得到動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程．
解答：解：設(shè)Q（x，y），
由
OP
+
OQ
=（2+2cosα+x，2+2sinα+y）=0，
∴
x=-2-2cosα
y=-2-2sinα

∴（x+2）2+（y+2）2=4．
故答案為（x+2）2+（y+2）2=4
點(diǎn)評(píng)：本題考查求曲線的軌跡方程的方法：相關(guān)點(diǎn)法及消參法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在以下四個(gè)命題中，不正確的個(gè)數(shù)為（　　）
（1）若
a
與
b
-
c
都是非零向量，則
a
 • 
b
=
a
 • 
c
是
a
⊥(
b
-
c
)的充要條件
（2）已知不共線的三點(diǎn)A、B、C和平面ABC外任意一點(diǎn)O，點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的充要條件是存在x，y，z∈R，
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
且x+y+z=1
（3）空間三個(gè)向量
a
，
b
，
c
，若
a
∥
b
，
 b
∥
c
，  則
a
∥
c

（4）對(duì)于任意空間任意兩個(gè)向量
a
， 
b
，
a
∥
b
的充要條件是存在唯一的實(shí)數(shù)λ，使
a
=λ
b
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義向量⊕運(yùn)算：
a
⊕
b
=
c
，若
a
=（a1，a2），
b
=（b1，b2），則向量
c
=（a1b1，a2b2）．已知
m
=（
1
2
，2），
n
=（
π
6
，0），且點(diǎn)P（x，y）在函數(shù)y=cos2x的圖象上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在函數(shù)y=f（x）的圖象上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)P和點(diǎn)Q滿足：
OQ
=
m
⊕
OP
+
n
（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則函數(shù)y=f（x）的最大值A(chǔ)及最小正周期T分別為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P(x，y)滿足
x-4y+3≤0
3x+5y≤25
x-1≥0
，A(2，0)，則|
OP
|sin∠AOP（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的最大值為（　　）
A、
22
5
B、2
C、1
D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l與橢圓x2+2y2=2交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為P，設(shè)直線l的斜率為k1（k1≠0），直線OP的斜率為k2，則k1k2的值等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在以下四個(gè)命題中，不正確的個(gè)數(shù)為（　�。�
（1）若
a
與
b
-
c
都是非零向量，則
a
 • 
b
=
a
 • 
c
是
a
⊥(
b
-
c
)的充要條件
（2）已知不共線的三點(diǎn)A、B、C和平面ABC外任意一點(diǎn)O，點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的充要條件是存在x，y，z∈R，
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
且x+y+z=1
（3）空間三個(gè)向量
a
，
b
，
c
，若
a
∥
b
，
 b
∥
c
，  則
a
∥
c

（4）對(duì)于任意空間任意兩個(gè)向量
a
， 
b
，
a
∥
b
的充要條件是存在唯一的實(shí)數(shù)λ，使
a
=λ
b
．
A．1B．2C．3D．4

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