Question

如圖，某飛行器在4千米高空飛行，從距著陸點(diǎn)A的水平距離10千米處開始下降，已知下降飛行軌跡為某三次函數(shù)圖象的一部分，則該函數(shù)的解析式為（　�。�

• A、y=

  1

  125

  x3-

  3

  5

  x
• B、y=

  2

  125

  x³-

  4

  5

  x
• C、y=

  3

  125

  x³-x
• D、y=-

  3

  125

  x³+

  1

  5

  x

Answer 1

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義,函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：分別求出四個(gè)選項(xiàng)中的導(dǎo)數(shù)，驗(yàn)證在x=±5處的導(dǎo)數(shù)為0成立與否，即可得出函數(shù)的解析式．

解答： 解：由題意可得出，此三次函數(shù)在x=±5處的導(dǎo)數(shù)為0，依次特征尋找正確選項(xiàng)：
A選項(xiàng)，導(dǎo)數(shù)為y′=

3

125

x2-

3

5

，令其為0，解得x=±5，故A正確；
B選項(xiàng)，導(dǎo)數(shù)為y′=

6

125

x2-

4

5

，令其為0，x=±5不成立，故B錯(cuò)誤；
C選項(xiàng)，導(dǎo)數(shù)為y′=

9

125

x2-1，令其為0，x=±5不成立，故C錯(cuò)誤；
D選項(xiàng)，導(dǎo)數(shù)為y′=-

9

125

x2+

1

5

，令其為0，x=±5不成立，故D錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)幾何意義是導(dǎo)數(shù)的重要應(yīng)用．