已知正四面體ABCD中，E是AB的中點，則異面直線CE與BD所成角的余弦值為（　�。�
A、
1
6
B、
3
6
C、
1
3
D、
3
3
考點：異面直線及其所成的角
專題：空間角
分析：由E為AB的中點，可取AD中點F，連接EF，則∠CEF為異面直線CE與BD所成角，設(shè)出正四面體的棱長，求出△CEF的三邊長，然后利用余弦定理求解異面直線CE與BD所成角的余弦值．
解答： 解：如圖，
取AD中點F，連接EF，CF，
∵E為AB的中點，
∴EF∥DB，
則∠CEF為異面直線BD與CE所成的角，
∵ABCD為正四面體，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點，
∴CE=CF．
設(shè)正四面體的棱長為2a，
則EF=a，
CE=CF=
(2a)2-a2
=
3
a．
在△CEF中，由余弦定理得：
cos∠CEF=
CE2+EF2-CF2
2CE•EF
=
a2
2×
3
a2
=
3
6
．
故選：B．
點評：本題考查異面直線及其所成的角，關(guān)鍵是找角，考查了余弦定理的應(yīng)用，是中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四邊形ABCD的內(nèi)角A與C互補，AB=1，BC=3，CD=DA=2．
（1）求C和BD；
（2）求四邊形ABCD的面積．

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執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入x=9，則輸出y=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x2-2，   x≤0
2x-6+lnx，  x＞0
的零點個數(shù)是
 
．

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如圖，某飛行器在4千米高空飛行，從距著陸點A的水平距離10千米處開始下降，已知下降飛行軌跡為某三次函數(shù)圖象的一部分，則該函數(shù)的解析式為（　�。�
A、y=
1
125
x3-
3
5
x
B、y=
2
125
x3-
4
5
x
C、y=
3
125
x3-x
D、y=-
3
125
x3+
1
5
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)（3+2i）i等于（　　）
A、-2-3iB、-2+3i
C、2-3iD、2+3i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z=（3-2i）i的共軛復(fù)數(shù)
.
z
等于（　�。�
A、-2-3iB、-2+3i
C、2-3iD、2+3i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)z=
10i
3+i
，則z的共軛復(fù)數(shù)為（　�。�
A、-1+3iB、-1-3i
C、1+3iD、1-3i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin（ωx+φ）（ω＞0，-
π
2
≤φ＜
π
2
）的圖象關(guān)于直線x=
π
3
對稱，且圖象上相鄰兩個最高點的距離為π．
（Ⅰ）求ω和φ的值；
（Ⅱ）若f（
α
2
）=
3
4
（
π
6
＜α＜
2π
3
），求cos（α+
3π
2
）的值．

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