如圖所示，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分別是AB、PC的中點．

　　(1)求證：MN∥平面PAD；

　　(2)求證：MN⊥CD；

(3)若∠PDA=45°，求證：MN⊥平面PCD．

答案：
解析：

(1)取PD的中點E，連結(jié)AE、EN，則，故AMNE為平行四邊形．

    ∴MN∥AE．

    ∵AE平面PAD，MN平面PAD，

    ∴MN∥平面PAD．

    (2)∵PA⊥平面ABCD．∴PA⊥AB．

    又∵AD⊥AB．∴AB⊥平面PAD．

    ∴AB⊥AE，即AB⊥MN．

    又CD∥AB，∴MN⊥CD．

    (3)∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AD．

    又∠PDA=45º，E為PD的中點，

    ∴AE⊥PD．即MN⊥PD．

    又MN⊥CD，∴MN⊥平面PCD．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點，PBC為割線，，弦CD∥AP，AD、BC相交于E點，F(xiàn)為CE上一點，且DE2=EF•EC．
（Ⅰ）求證：∠P=∠EDF；
（Ⅱ）求證：CE•EB=EF•EP．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知PA切圓O于A，割線PBC交圓O于B、C，PD⊥AB于D，PD與AO的延長線相交于點E，連接CE并延長交圓O于點F，連接AF．
（1）求證：B，C，E，D四點共圓；
（2）當AB=12，tan∠EAF=
23
時，求圓O的半徑．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點，PBC為割線，，弦CD∥AP，AD、BC相交于E點，F(xiàn)為CE上一點，且DE2=EF•EC．
（Ⅰ）求證：∠P=∠EDF；
（Ⅱ）求證：CE•EB=EF•EP．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知PA⊥平面ABCD，PA=AB=AD=2，AC與BD交于E點，BD=2，BC=CD=
2
．
（1）取PD的中點F，求證：PB∥平面AFC；
（2）求多面體PABCF的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•甘肅三模）選修4-1：幾何證明選講
如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點，過點P的割線交圓于B、C兩點，弦CD∥AP，AD、BC相交于點E，F(xiàn)為CE上一點，且DE2=EF•EC．
（1）求證：CE•EB=EF•EP；
（2）若CE：BE=3：2，DE=3，EF=2，求PA的長．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案