如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點，PBC為割線，，弦CD∥AP，AD、BC相交于E點，F(xiàn)為CE上一點，且DE2=EF•EC．
（Ⅰ）求證：∠P=∠EDF；
（Ⅱ）求證：CE•EB=EF•EP．
分析：（1）根據(jù)所給的乘積式和對應角相等，得到兩個三角形相似，由相似得到對應角相等，再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等，角進行等量代換，得到要證的結(jié)論．
（2）根據(jù)第一問所得的結(jié)果和對頂角相等，得到兩個三角形相似，根據(jù)三角形相似得到對應線段成比例，把比例式轉(zhuǎn)化為乘積式，再根據(jù)相交弦定理得到比例式，等量代換得到結(jié)果．
解答：證明：（1）∵DE2=EF•EC，
∴DE：CE=EF：ED．
∵∠DEF是公共角，
∴△DEF∽△CED．
∴∠EDF=∠C．
∵CD∥AP，
∴∠C=∠P．
∴∠P=∠EDF．
（2）∵∠P=∠EDF，∠DEF=∠PEA，
∴△DEF∽△PEA．
∴DE：PE=EF：EA．
即EF•EP=DE•EA．
∵弦AD、BC相交于點E，
∴DE•EA=CE•EB．
∴CE•EB=EF•EP．
點評：本題考查三角形相似的判定和性質(zhì)，考查兩條直線平行的性質(zhì)定理，考查相交弦定理，是一個比較簡單的綜合題目．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

22、如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點，PBC為割線，，弦CD∥AP，AD、BC相交于E點，F(xiàn)為CE上一點，且DE2=EF•EC．
（Ⅰ）求證：∠P=∠EDF；
（Ⅱ）求證：CE•EB=EF•EP．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（選修4-1：幾何證明選講）
如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點，PBC為割線，弦CD∥AP，AD、BC相交于E點，F(xiàn)為CE上一點，且∠EDF=∠ECD．
（1）求證：EF•EP=DE•EA；
（2）若EB=DE=6，EF=4，求PA的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點，PBC為割線，，弦CD∥AP，AD、BC相交于E點，F(xiàn)為CE上一點，且DE2=EF•EC．
（1）求證：∠P=∠EDF；
（2）求證：CE•EB=EF•EP；
（3）若CE：BE=3：2，DE=6，EF=4，求PA的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•甘肅三模）選修4-1：幾何證明選講
如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點，過點P的割線交圓于B、C兩點，弦CD∥AP，AD、BC相交于點E，F(xiàn)為CE上一點，且DE2=EF•EC．
（1）求證：CE•EB=EF•EP；
（2）若CE：BE=3：2，DE=3，EF=2，求PA的長．

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