（本題滿分16分）已知函數(shù)．

（1）若關于的方程只有一個實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

 

【答案】

（1）.（2）. 

【解析】第一問中，方程，即，變形得，

顯然，已是該方程的根，從而欲原方程只有一解，即要求方程，

有且僅有一個等于1的解或無解，

結合圖形得.

第二問，不等式對恒成立，即（*）對恒成立，

①當時，（*）顯然成立，此時；       

②當時，（*）可變形為

令

因為當時，，當時，，

所以，故此時

【答案】解：（1）方程，即，變形得，

顯然，已是該方程的根，從而欲原方程只有一解，即要求方程，

有且僅有一個等于1的解或無解，

結合圖形得.                                   ……………………6分

（2）不等式對恒成立，即（*）對恒成立，

①當時，（*）顯然成立，此時；          ……………………8分

②當時，（*）可變形為，………………………10分

令 …………………………12

因為當時，，當時，，

所以，故此時. …………………15分

綜合①②，得所求實數(shù)的取值范圍是.  …………………………………16分

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年江蘇省淮安市楚州中學高二上學期期末考試數(shù)學試卷 題型：解答題

（本題滿分16分）
已知函數(shù)，且對任意，有.
（1）求；
（2）已知在區(qū)間（0，1）上為單調函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.
（3）討論函數(shù)的零點個數(shù)？(提示：)

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江省高三10月階段性測試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分16分）已知函數(shù)為實常數(shù)）．

（I）當時，求函數(shù)在上的最小值；

（Ⅱ）若方程在區(qū)間上有解，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）證明：

（參考數(shù)據(jù)：）

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆江蘇省高二下期中理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分16分） 已知橢圓：的離心率為，分別為橢圓的左、右焦點，若橢圓的焦距為2．

 ⑴求橢圓的方程；

⑵設為橢圓上任意一點，以為圓心，為半徑作圓，當圓與橢圓的右準線有公共點時，求△面積的最大值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆江蘇省高一上學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分16分）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當時，。

（Ⅰ）求及的值；

（Ⅱ）求函數(shù)在上的解析式；

（Ⅲ）若關于的方程有四個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：江蘇省2009-2010學年高二第二學期期末考試 題型：解答題

本題滿分16分）已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長分別為AB = 2，BC = 6，CD = DA = 4 ；求四邊形ABCD的面積．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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