Question

設(shè)m，k為整數(shù)，方程mx²-kx+2=0在區(qū)間（0，1）內(nèi)有兩個不同的根，則m+k的最小值為（　�。�

A．-8

B．8

C．12

D．13

Answer 1

設(shè)f（x）=mx²-kx+2，由f（0）=2，易知f（x）的圖象恒過定點（0，2），
因此要使已知方程在區(qū)間（0，1）內(nèi)兩個不同的根，即f（x）的圖象在區(qū)間（0，1）內(nèi)與x軸有兩個不同的交點
即由題意可以得到：必有

m＞0 f(1)=m-k+2＞0 0＜ k 2m ＜1 △=k2-8m＞0

，即

m＞0，k＞0 m-k+2＞0 2m-k＞0 k2-8m＞0

，
在直角坐標(biāo)系mok中作出滿足不等式平面區(qū)域，
如圖所示，設(shè)z=m+k，則直線m+k-z=0經(jīng)過圖中的陰影中的整點（6，7）時，
z=m+k取得最小值，即z_min=13．


故選D．