已知函數(shù)f(x)＝ax3＋cx＋d(a≠0)是R上的奇函數(shù)，當x＝1時f(x)取得極值－2．

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極大值；

(2)證明對任意x1，x2∈(－1，1)，不等式|f(x1)－f(x2)|＜4恒成立．

答案：
解析：

　　解：(1)由奇函數(shù)的定義，應有，

　　即　∴

　　因此，　

　　由條件為的極值，必有，故

　　解得，　　5分

　　因此，，

　　

　　當時，，故在單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)

　　當時，，故在單調(diào)區(qū)間上是減函數(shù)

　　當時，，故在單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)

　　所以，在處取得極大值，極大值為

　　(2)由(1)知，是減函數(shù)，且

　　在上的最大值

　　在上的最小值

　　所以，對任意的，，恒有

　　．


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已知函數(shù)f(x)＝ (a、b為常數(shù))，且方程f(x)－x＋12＝0有兩個實根為x1＝3，x2＝4.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)設k>1，解關于x的不等式f(x)< .

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆遼寧盤錦市高一第一次階段考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

(12分)已知函數(shù)f(x)＝ (a，b為常數(shù)，且a≠0)，滿足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一實數(shù)解，求函數(shù)f(x)的解析式和f[f(－4)]的值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省萊蕪市高三上學期10月測試理科數(shù)學 題型：解答題

(本小題滿分l2分)

已知函數(shù)f(x)＝a－

 

(1)求證：函數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；

 

(2)若f(x)＜2x在(1，＋∞)上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年湖南省十二校高三第一次聯(lián)考數(shù)學文卷 題型：解答題

( (本小題滿分13分)

已知函數(shù)f(x)＝(a－1)x＋aln(x－2)，(a<1).

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)設a<0時，對任意x1、x2∈(2，＋∞)，<－4恒成立，求a的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆黑龍江省高一期末考試文科數(shù)學 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)f(X)＝㏒a(ax－1) (a＞0且a≠1)

     （1）求函數(shù)的定義域   （2）討論函數(shù)f(X)的單調(diào)性

 

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