已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx在點(diǎn)x0處取得極大值5，其導(dǎo)函數(shù)y＝(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，0)，(2，0)，如圖所示．求：

(1)x0的值；

(2)a、b、c的值．

答案：
解析：

　　(1)解：由圖象可知，在(－∞，1)上(x)＞0，在(1，2)上(x)＜0．在(2，＋∞)上(x)＞0．

　　故f(x)在(－∞，1)，(2，＋∞)上遞增，在(1，2)上遞減．

　　因此f(x)在x＝1處取得極大值，所以x0＝1．

　　(2)解法一：(x)＝3ax2＋2bx＋c，

　　由(1)＝0，(2)＝0，f(1)＝5，

　　得

　　解得a＝2，b＝－9，c＝12．

　　解法二：設(shè)(x)＝m(x－1)(x－2)＝mx2－3mx＋2m，

　　又(x)＝3ax2＋2bx＋c，

　　所以a＝，b＝－m，c＝2m，

　　f(x)＝x3－mx2＋2mx．

　　由f(1)＝5，即－m＋2m＝5，

　　得m＝6，所以a＝2，b＝－9，c＝12．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知函數(shù)f(x)＝ (a、b為常數(shù))，且方程f(x)－x＋12＝0有兩個(gè)實(shí)根為x1＝3，x2＝4.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)設(shè)k>1，解關(guān)于x的不等式f(x)< .

 

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(12分)已知函數(shù)f(x)＝ (a，b為常數(shù)，且a≠0)，滿(mǎn)足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一實(shí)數(shù)解，求函數(shù)f(x)的解析式和f[f(－4)]的值．

 

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(本小題滿(mǎn)分l2分)

已知函數(shù)f(x)＝a－

 

(1)求證：函數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；

 

(2)若f(x)＜2x在(1，＋∞)上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

 

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( (本小題滿(mǎn)分13分)

已知函數(shù)f(x)＝(a－1)x＋aln(x－2)，(a<1).

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)設(shè)a<0時(shí)，對(duì)任意x1、x2∈(2，＋∞)，<－4恒成立，求a的取值范圍.

 

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（12分）已知函數(shù)f(X)＝㏒a(ax－1) (a＞0且a≠1)

     （1）求函數(shù)的定義域   （2）討論函數(shù)f(X)的單調(diào)性

 

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