已知橢圓C：其左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，且|OP|=（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）。
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點(diǎn)l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，在y軸上是否存在定點(diǎn)M，使以AB為直徑的圓恒過這個(gè)點(diǎn)：若存在，求出M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。
（1） 
（2）在y軸上存在定點(diǎn)M，使得以AB為直徑的圓恒過這個(gè)點(diǎn)，
點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，1）。

試題分析：（1）設(shè)

因此所求橢圓的方程為：    5分
（2）動(dòng)直線l的方程為：，


     10分
由假設(shè)得對(duì)于任意的恒成立，
即
因此，在y軸上存在定點(diǎn)M，使得以AB為直徑的圓恒過這個(gè)點(diǎn)，
點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，1）。   13分
（以上答案僅供參考，其它解法酌情賦分）
點(diǎn)評(píng)：難題，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，主要運(yùn)用了橢圓的幾何性質(zhì)，注意明確焦點(diǎn)軸和a,b,c的關(guān)系。曲線關(guān)系問題，往往通過聯(lián)立方程組，得到一元二次方程，運(yùn)用韋達(dá)定理。本題（2）利用向量垂直，數(shù)量積為0，確定得到m的方程。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)是雙曲線右支上一點(diǎn)，、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)到△三邊的距離相等，若成立，則＝
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知離心率為的橢圓上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)的最長距離為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）如圖，過橢圓的左焦點(diǎn)任作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的弦，若點(diǎn)在軸上，且使得為的一條內(nèi)角平分線，則稱點(diǎn)為該橢圓的“左特征點(diǎn)”，求橢圓的“左特征點(diǎn)”的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知分別為雙曲線（a＞0,b＞0）的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，若的最小值為，則雙曲線離心率的取值范圍是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：的離心率為，右焦點(diǎn)到直線 的距離為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)若直線 與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB中點(diǎn)恰好在直線上，求△OAB的面積S的最大值.(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）。
若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（其中為常數(shù)）
（1）當(dāng)時(shí)，曲線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn).求的值;
（2）若曲線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線的焦點(diǎn)F是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且它們的交點(diǎn)M到F的距離為，則橢圓的離心率為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)P是以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓上一點(diǎn)，且，則該橢圓的離心率為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線y2 = 16x的準(zhǔn)線方程為（     ）

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