Question

關(guān)于統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析，有以下幾個(gè)結(jié)論，其中正確的個(gè)數(shù)為（　�。�
①利用殘差進(jìn)行回歸分析時(shí)，若殘差點(diǎn)比較均勻地落在寬度較窄的水平帶狀區(qū)域內(nèi)，則說(shuō)明線性回歸模型的擬合精度較高；
②將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都減去同一個(gè)數(shù)后，期望與方差均沒有變化；
③調(diào)查劇院中觀眾觀后感時(shí)，從50排（每排人數(shù)相同）中任意抽取一排的人進(jìn)行調(diào)查是分層抽樣法；
④已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，1），且P（2≤X≤4）=0.682 6，則P（X＞4）等于0.158 7
⑤某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人．為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為15人．

• A、2
• B、3
• C、4
• D、5

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用,收集數(shù)據(jù)的方法

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：①直接利用殘差分析理論進(jìn)行判斷即可；
②結(jié)合期望和方差公式進(jìn)行說(shuō)明，期望不發(fā)生變化，而方差則發(fā)生變化；
③注意區(qū)分簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣的區(qū)別；
④正態(tài)分布的特征和公式進(jìn)行判斷；
⑤分層抽樣也稱為按比例抽取，注意計(jì)算方法及其處理思路．

解答： 解：①殘差點(diǎn)比較均勻地落在寬度較窄的水平帶狀區(qū)域內(nèi)，
說(shuō)明該模型比較符合實(shí)際，也就是回歸模型擬合精度比較高；
故①正確；
②將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都減去同一個(gè)數(shù)后，
結(jié)合期望公式，新的期望發(fā)生改變，它的值是原先的期望減去這個(gè)數(shù)，而方差不發(fā)生變化，
故②錯(cuò)誤；
③從50排（每排人數(shù)相同）中任意抽取一排的人進(jìn)行調(diào)查，
這種抽樣方法為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，不是分層抽樣；
故③錯(cuò)誤；
④由正態(tài)分布曲線得，x=3為對(duì)稱軸，
∵P（2≤X≤4）=0.682 6，
P(3≤X≤4)=

1

2

P(2≤X≤4)=0.3413，
∵P（3＜X＜+∞）=0.5，
∴P（X＞4）=0.158 7，
故④正確；
⑤青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人．
他們的抽取比例為350：250：150=7：5：3，
青年職工占

7

7+5+3

=

7

15

，
設(shè)樣本容量為n，
∴n×

7

15

=7，∴n=15，顯然，該數(shù)不符合題意，
∴⑤正確；
綜上，正確的個(gè)數(shù)為3個(gè)，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查抽樣方法、樣本數(shù)據(jù)分析，均值和方差的處理思路和方法，屬于中檔題．