橢圓：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上存在點P使
PF1
•
PF2
＜0，則離心率e∈（　�。�
A、（0，
2
2
）
B、（0，
2
2
]
C、（
2
2
，1）
D、（
2
2
，1]
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：
分析：據(jù)題意，可得以F1F2為直徑的圓與橢圓C有公共點，因此橢圓短軸的頂點在該圓的內(nèi)部．由此建立關(guān)于a、b、c的不等關(guān)系，化簡解出a＜
2
c，從而求出離心率的范圍．
解答： 解：∵點P滿足
PF1
•
PF2
＜0，
∴點P在以F1F2為直徑的圓的內(nèi)部，
∴以F1F2為直徑的圓與橢圓C有公共點，
由此可得橢圓短軸的頂點在在圓的內(nèi)部，
∴b＜c，即
a2-c2
＜c，化簡得a2＜2c2，解得a＜
2
c．
因此，橢圓C的離心率e=
c
a
＞
2
2
．
∵橢圓離心率在（0，1）之間取值，
∴橢圓C的離心率e∈（
2
2
，1）．
故選：C．
點評：本題給出橢圓上存在點P，使點P對兩個焦點的張角為鈍角，求橢圓離心率的取值范圍．著重考查了橢圓的基本概念與簡單幾何性質(zhì)、直線的位置關(guān)系與圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A={-4，2a-1，a2}，B={a-5，1-a，9}，且A∩B={9}，則a的值是（　�。�
A、a=3B、a=-3
C、a=±3D、a=5或a=±3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在（0，
π
2
）上的函數(shù)y=2cosx與y=3tanx交點為P，則點P到x軸的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）=
4-x2
-x+m有兩個零點，則m∈
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（x-a）2+（y-b）2=r2，圓心A（a，b），半徑r，若點M（x0，y0）在圓上，則
 
；若點M（x0，y0）在圓外，則
 
；若點M（x0，y0）在圓內(nèi)，則
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)M（x，y）是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上任意一點，求x+y的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在空間四邊形ABCD中，G是△BCD的重心，E、F、H分別為邊CD、AD和BC的中點，化簡下列各表達式，并標(biāo)出化簡結(jié)果的向量．
（1）
AG
+
1
3
BE
+
1
2
CA

（2）
1
2
（
AB
+
AC
-
AD
）
（3）
1
3
（
AB
+
AC
+
AD
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}滿足a2=2，a4a6=4a72，則a4的值為（　�。�
A、
1
2
B、1
C、2
D、
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解不等式組：
|
2
a
|≤1
|
1
a
|＞1
．

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