Question

在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi)，以點(diǎn)E為中心的7海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域．點(diǎn)E正北55海里處有一個(gè)雷達(dá)觀測(cè)站A．某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東45°且與點(diǎn)A相距40海里的位置B，經(jīng)過(guò)40分鐘又測(cè)得該船已行駛到點(diǎn)A北偏東45°＋θ(其中sinθ＝，0°＜θ＜90°)且與點(diǎn)A相距10海里的位置C．

(Ⅰ)求該船的行駛速度(單位：海里/時(shí))；

(Ⅱ)若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛．判斷它是否會(huì)進(jìn)入警戒水域，并說(shuō)明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)如圖，AB＝40，AC＝10， 　　由于0＜＜，所以cos＝ 　　由余弦定理得BC＝ 　　所以船的行駛速度為(海里/小時(shí))． 　　(Ⅱ)解法一　如圖所示，以A為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是B(x1，y2)，C(x1，y2)，BC與x軸的交點(diǎn)為D． 　　由題設(shè)有，x1＝y1＝AB＝40， 　　x2＝ACcos， 　　y2＝ACsin． 　　所以過(guò)點(diǎn)B、C的直線l的斜率k＝，直線l的方程為y＝2x－40． 　　又點(diǎn)E(0，－55)到直線l的距離d＝ 　　所以船會(huì)進(jìn)入警戒水域． 　　解法二　如圖所示，設(shè)直線AE與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)Q．在△ABC中，由余弦定理得， 　　 　�。�＝． 　　從而 　　在中，由正弦定理得， 　　AQ＝ 　　由于AE＝55＞40＝AQ，所以點(diǎn)Q位于點(diǎn)A和點(diǎn)E之間，且QE＝AE－AQ＝15． 過(guò)點(diǎn)E作EPBC于點(diǎn)P，則EP為點(diǎn)E到直線BC的距離． 　　在Rt中， 　　PE＝QE·sin 　�。� 　　所以船會(huì)進(jìn)入警戒水域．