在一個特定時段內(nèi)，以點E為中心的7海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點E正北55海里處有一個雷達觀測站A.某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東且與點A相距40海里的位置B，經(jīng)過40分鐘又測得該船已行駛到點A北偏東+(其中sin=，)且與點A相距10海里的位置C.

　　(1)求該船的行駛速度（單位：海里/小時）;

　　(2)若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會進入警戒水域，并說明理由.

 

【答案】

 

解  （I）如圖，AB=40，AC=10，

由于,所以cos=

由余弦定理得BC=

所以船的行駛速度為（海里/小時）.、

（II）如圖所示，設(shè)直線AE與BC的延長線相交于點Q.

在△ABC中，由余弦定理得，

==.

從而

在中，由正弦定理得，

AQ=

由于AE=55>40=AQ，所以點Q位于點A和點E之間，且QE=AE-AQ=15.

過點E作EPBC于點P，則EP為點E到直線BC的距離.

在Rt中，PE=QE·sin

=

所以船會進入警戒水域.

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在一個特定時段內(nèi)，以點E為中心的7海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域．點E正北55海里處有一個雷達觀測站A．某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東45°且與點A相距40
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海里的位置B，經(jīng)過40分鐘又測得該船已行駛到點A北偏東45°+θ（其中sinθ=
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，0°＜θ＜90°）且與點A相距10
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海里的位置C．
（I）求該船的行駛速度（單位：海里/小時）；
（II）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛．判斷它是否會進入警戒水域，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在一個特定時段內(nèi)，以點E為中心的7海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域，點E正北方向55海里處有一個雷達觀測站A，某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東45°且與點A相距40
2
海里的位置B，經(jīng)過80分鐘又測得該船已行駛到點A正東方向且與點A相距20海里的位置C．
（I）求該船的行駛速度（單位：海里/小時）；
（II）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛，判斷它是否會進入警戒水域，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在一個特定時段內(nèi)，以點E為中心的10海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域．點E正北40
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海里處有一個雷達觀測站A，某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東30°且與點A相距100海里的位置B，經(jīng)過2小時又測得該船已行駛到點A北偏東60°且與點A相距20
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海里的位置C．
（1）求該船的行駛速度（單位：海里/小時）； 
（2）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛．判斷它是否會進入警戒水域，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆湖南省高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分14分）

如圖所示，在一個特定時段內(nèi)，以點E為中心的10海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點E正北40海里處有一個雷達觀測站A，某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東30°且與點A相距100海里的位置B，經(jīng)過2小時又測得該船已行駛到點A北偏東60°且與點A相距20海里的位置C.

（1）求該船的行駛速度（單位：海里/小時）;

（2）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會進入警戒水域，并說明理由.

 

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