對于函數(shù)f(x)=-x4x3+ax2-2x-2,其中a為實常數(shù),已知函數(shù)

yf(x)的圖象在點(-1,f(-1))處的切線與y軸垂直.

(Ⅰ)求實數(shù)a的值;

(Ⅱ)若關于x的方程f(3x)=m有三個不等實根,求實數(shù)m的取值范圍;

答案:
解析:

  解:(Ⅰ)

  據(jù)題意,當取極值,所以

  因為

  由1-2a=0,得. 6分

  (Ⅱ)因為,則

  所以

  由,得,即x<-1或1<x<2.

  所以f(x)在區(qū)間,(1,2)上單調遞增,

  在區(qū)間(-1,1),(2,+∞)上單調遞減. 8分

  所以的極大值為

  極小值為. 11分

  由此可得函數(shù)yf(x)的大致圖象如下:

  令,若關于的方程有三個不等實根,

  則關于的方程上有三個不等實根,

  即函數(shù)的圖象與直線上有三個不同的交點.

  又,由圖象可知,

  故的取值范圍是. 15分


練習冊系列答案
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“我們稱使f(x)=0的x為函數(shù)yf(x)的零點.若函數(shù)yf(x)在區(qū)間[a,b]上是連續(xù)的、單調的函數(shù),且滿足f(af(b)<0,則函數(shù)yf(x)在區(qū)間[a,b]上有唯一的零點”.對于函數(shù)f(x)=6ln(x+1)-x2+2x-1.

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(1)求a的值; 

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