Question

設α∈（0，

π

2

），若sin（α-

π

6

）=

3

5

，則cosα=

 

．

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數,同角三角函數基本關系的運用

專題：三角函數的求值

分析：依題意，可求得cos（α-

π

6

）=

1-sin2(α- π 6 )

=

4

5

，再利用兩角和的余弦cosα=cos[（α-

π

6

）+

π

6

]即可求得答案．

解答： 解：∵α∈（0，

π

2

），sin（α-

π

6

）=

3

5

，
∴cos（α-

π

6

）=

1-sin2(α- π 6 )

=

4

5

，
∴cosα=cos[（α-

π

6

）+

π

6

]=cos（α-

π

6

）cos

π

6

-sin（α-

π

6

）sin

π

6

=

4

5

×

3

2

-

3

5

×

1

2

=

4 3 -3

10

.

故答案為：

4 3 -3

10

．

點評：本題考查同角三角函數間的基本關系的運用，考查兩角和的余弦函數，屬于中檔題．