Question

已知對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，函數(shù)f（x）滿足f（-x）=f（x）．若方程f（x）=0有2009個(gè)實(shí)數(shù)解，則這2009個(gè)實(shí)數(shù)解之和為    ．

Answer 1

【答案】分析：不妨設(shè)方程f（x）=0的實(shí)數(shù)解為x₁，x₂，…，x₂₀₀₉，且x₁＜x₂＜…＜x₂₀₀₉，由f（-x）=f（x），可知實(shí)數(shù)解關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由此可求得答案．
解答：解：設(shè)方程f（x）=0的實(shí)數(shù)解為x₁，x₂，…，x₂₀₀₉，
不妨設(shè)x₁＜x₂＜…＜x₂₀₀₉，
又f（-x）=f（x），
∴如存在x使f（x）=0，則f（-x）=0，
∴x₁+x₂₀₀₉=0，x₂+x₂₀₀₈=0，…，x₁₀₀₄+x₁₀₀₆=0，x₁₀₀₅=0，
∴x₁+x₂+…+x₂₀₀₉=0．
故答案為：0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查偶函數(shù)的性質(zhì)、方程的解，考查學(xué)生的觀察能力，屬基礎(chǔ)題．