已知y=f(x)在(0,+∞)上有意義,且同時(shí)滿(mǎn)足:①f(3)=1;②f(xy)=f(x)+f(y); ③對(duì)于任意x>y均有f(x)>f(y)
(1)證明:f(1)=0;  
(2)求f(9)的值;
(3)若f(x)≥f(x-1)+2,求x的取值范圍.
分析:(1)賦值法:令x=y=1,由②即可求得f(1);
(2)令x=y=3,由①②即可求得f(9)的值;
(3)利用②可把f(x)≥f(x-1)+2化為f(x)≥f(9(x-1)),根據(jù)③可去掉不等式中的符號(hào)“f”,轉(zhuǎn)化為具體不等式求解,注意考慮函數(shù)定義域.
解答:解:(1)令x=y=1,由②得f(1)=f(1)+f(1),解得f(1)=0;
(2)令x=y=3,由①②得f(9)=f(3)+f(3)=2f(3)=2×1=2;
(3)由(2)得f(x)≥f(x-1)+2=f(x-1)+f(9),
由②得f(x-1)+f(9)=f(9(x-1)),
所以f(x)≥f(9(x-1)),
由③知f(x)在(0,+∞)上遞增,
所以x≥9(x-1)>0,解得1<x≤
9
8

故x的取值范圍為:1<x≤
9
8
點(diǎn)評(píng):本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用,考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),考查學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.
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3、已知y=f(x)在定義域[1,3]上為單調(diào)減函數(shù),值域?yàn)閇4,7],若它存在反函數(shù),則反函數(shù)在其定義域上(  )

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設(shè)函數(shù)y=f(x)(x∈R,且x≠0),對(duì)任意非零實(shí)數(shù)x1、x2滿(mǎn)足f(x1+x2)=f(x1x2),
(1)求f(1)+f(-1)的值;  
(2)判斷函數(shù)y=f(x)的奇偶性;
(3)已知y=f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù)且f(4)=1,解不等式f(3x+1)+f(2x-6)≤3.

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