在正方體ABCD-A1B1C1D1中,點M、N分別在AB1、BC1上,且AM=AB1,BN=BC1,則下列結論:①AA1⊥MN;②A1C1// MN;③MN//平面A1B1C1D1;④B1D1⊥MN,其中,

正確命題的個數(shù)是(  )

     A.1             B.2             C.3               D.4

 

【答案】

B

【解析】解;在正方體ABCD-A1B1C1D1的四條棱A1A,B1B,C1C,D1D上分別取點G,F(xiàn),E,H四點,

使AG= A1A,BF=B1B,CE=C1C,DH= D1D,連接GF,F(xiàn)E,EH,HG,

∵點M、N分別在AB1、BC1上,且AM=AB1,BN= BC1,

∴M在線段GF上,N點在線段FE上.且四邊形GFEH為正方形,平面GFEH∥平面A1B1C1D1

∵AA1⊥平面A1B1C1D1,∴AA1⊥平面GFEH,∵MN⊂平面GFEH,∴AA1⊥MN,∴①正確.

∵A1C1∥GE,而GE與MN不平行,∴A1C1與MN不平行,∴②錯誤.

∵平面GFEH∥平面A1B1C1D1,MN⊂平面GFEH,∴MN∥平面A1B1C1D1,∴③正確.

∵B1D1⊥FH,F(xiàn)H⊂平面GFEH,MN⊂平面GFEH,B1D1⊂平面A1B1C1D1,平面GFEH∥平面A1B1C1D1,

且MN與FH不平行,∴B1D1不可能垂直于MN,∴④錯誤

∴正確命題只有①③

故選B

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

16、在正方體ABCD-A′B′C′D′中,過對角線BD′的一個平面交AA′于E,交CC′于F,則
①四邊形BFD′E一定是平行四邊形;
②四邊形BFD′E有可能是正方形;
③四邊形BFD′E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形;
④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D.
以上結論正確的為
①③④
.(寫出所有正確結論的編號)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在正方體ABCD-A′B′C′D′中,E為D′C′的中點,則二面角E-AB-C的大小為
45°
45°

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在正方體ABCD-A′B′C′D′中,E,F(xiàn)分別是AB′,BC′的中點. 
(1)若M為BB′的中點,證明:平面EMF∥平面ABCD.
(2)求異面直線EF與AD′所成的角.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖在正方體ABCD-A  1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,B1H⊥D1O,H為垂足,則B1H與平面AD1C的位置關系是( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在正方體ABCD-A′B′C′D′中,過對角線BD′的一個平面交棱AA′于E,交棱CC′于F,則:
①四邊形BFD′E一定是平行四邊形;
②四邊形BFD′E有可能是正方形;
③四邊形BFD′E有可能是菱形;
④四邊形BFD′E有可能垂直于平面BB′D.
其中所有正確結論的序號是
 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案