己知橢圓的離心率為，是橢圓的左右頂點(diǎn)，是橢圓的上下頂點(diǎn)，四邊形的面積為.
（1）求橢圓的方程；
（2）圓過(guò)兩點(diǎn)．當(dāng)圓心與原點(diǎn)的距離最小時(shí)，求圓的方程．
(1)  (2)

試題分析：解：（1）依題意有： ①            2分
四邊形是以橢圓的四頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的菱形
可得：即　②               4分
由①、②解得：所以橢圓的方程為：        6分
（2）依題意得
可得的垂直平分線的方程為： ③       8分
圓心在上，當(dāng)圓心與原點(diǎn)的距離最小時(shí)，
可得的方程為�、�                         10分
聯(lián)立③、④得，即         12分
由此可得  ,
所以圓的方程為：    14分
點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是利用橢圓的幾何性質(zhì)來(lái)得到其方程，同時(shí)能借助于直線與圓的關(guān)系來(lái)得到圓的方程，屬于基礎(chǔ)題。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

橢圓上的任意一點(diǎn)(除短軸端點(diǎn)除外)與短軸兩個(gè)端點(diǎn)的連線交軸于點(diǎn)和，則的最小值是      

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在直接坐標(biāo)系xOy中，直線L的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為.
（1）已知在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（4，），判斷點(diǎn)P與直線L的位置關(guān)系；
（2）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，直角坐標(biāo)系中，一直角三角形，，B、D在軸上且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，在邊上，BD=3DC，△ABC的周長(zhǎng)為12．若一雙曲線以B、C為焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)A、D兩點(diǎn)．

⑴ 求雙曲線的方程；
⑵ 若一過(guò)點(diǎn)（為非零常數(shù)）的直線與雙曲線相交于不同于雙曲線頂點(diǎn)的兩點(diǎn)、，且，問(wèn)在軸上是否存在定點(diǎn)，使？若存在，求出所有這樣定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，一條漸近線方程為，
則它的離心率為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，已知
，，若且橢圓的離心率，又橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線過(guò)橢圓的焦點(diǎn)（為半焦距），求直線的斜率的值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知橢圓上的一點(diǎn)P，到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為３，則P到另一焦點(diǎn)距離為（    ）
A．２B．３C．５D．７

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

方程+=1({1，2，3，4，…，2013})的曲線中，所有圓面積的和等于       ，離心率最小的橢圓方程為                      .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C1: ="1" (a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2, F2也是拋物線C2：y2=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)M為C1與C2在第一象限的交點(diǎn)，且|MF2|=.
（1）求C1的方程；
（2）直線l∥OM，與C1交于A、B兩點(diǎn)，若·=0，求直線l的方程.

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