已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，．
（1）求y=f（x）的最小正周期；
（2）將f（x）圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的兩倍，再將所得圖象向左平移個(gè)單位后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g（x），且，，求cos2（α-β）-1的值．
【答案】分析：（1）由題設(shè)，由數(shù)量積坐標(biāo)表示公式得到函數(shù)y=f（x）的解析式，再由周期公式求解即可；
（2）根據(jù)圖象變換規(guī)則先求出g（x），再利用三角恒等變換公式結(jié)合角的變換，即可求cos2（α-β）-1的值．
解答：解：（1）由題設(shè)有，=，
∴函數(shù)y=f（x）的最小正周期為．
（2）由題設(shè)有，又，
即，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024190633902392921/SYS201310241906339023929014_DA/6.png">，所以，
∴．
∴==，
所以．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積公式，三角恒等變換公式，角的變換技巧，屬于能力型，探究型題，綜合性強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握公式及能觀察出角之間的關(guān)系
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（2，1），點(diǎn)P在區(qū)域
y≤x
x+y≥2
y＞3x-6
內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則
OA
•
OP
的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M(cosx，2
3
)，N(2cosx，sinxcosx+
3
6
a)其中x∈R，a為常數(shù)，
設(shè)函數(shù)f(x)=
OM
•
ON

（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式和對(duì)稱軸方程；
（Ⅱ）若角C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角中的最大角，且y=f（C）的最小值為0，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M（3，2），若N（x，y）滿足不等式組
x≥1
y≥0
x+y≤4
，則
OM
•
ON
 的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)均滿足不等式組
x-3y+1≤0
x+y-3≤0
x-1≥0
，則tan∠AOB的最大值等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M(cosx，2
3
)，N(2cosx，sinxcosx+
3
6
a)其中x∈R，a為常數(shù)，設(shè)函數(shù)f(x)=
OM
•
ON
．
（1）求函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式；
（2）若角C∈[
π
3
，π)且y=f（C）的最小值為0，求a的值；
（3）在（2）的條件下，試畫(huà)出y=f（x）（x∈[0，π]）的簡(jiǎn)圖．

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