已知O為坐標(biāo)原點，M(cosx，2
3
)，N(2cosx，sinxcosx+
3
6
a)其中x∈R，a為常數(shù)，
設(shè)函數(shù)f(x)=
OM
•
ON

（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式和對稱軸方程；
（Ⅱ）若角C為△ABC的三個內(nèi)角中的最大角，且y=f（C）的最小值為0，求a的值．
分析：（1）兩角和正弦公式，求出f（x）=2sin(2x+
π
6
)+a+1，由 2x+
π
6
=kπ+
π
6
，k∈z，求出對稱軸方程．
（2）由角C為△ABC的三個內(nèi)角中的最大角可得 角2C+
π
6
 的范圍，由最小值2×（-1）+a+1=0，求出a的值．
解答：解：（1）y=f(x)=2cos2x+2
3
(sinxcosx+
3
6
a)=cos2x+
3
sin2x+1+a=2sin(2x+
π
6
)+a+1，
∴2x+
π
6
=kπ+
π
2
?x=
kπ
2
+
π
6
(k∈Z)．
（2）由角C為△ABC的三個內(nèi)角中的最大角可得：
π
3
≤C＜π?2C+
π
6
∈[
5
6
π，
13
6
π)，
∴y=f(C)=2sin(2C+
π
6
)+a+1的最小值為：2×（-1）+a+1=0，∴a=1．
點評：本題考查兩角和正弦公式，正弦函數(shù)的對稱性，以及最值，化簡函數(shù)的解析式，是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知O為坐標(biāo)原點，M(cosx，2
3
)，N(2cosx，sinxcosx+
3
6
a)其中
x∈R，a為常數(shù)，設(shè)函數(shù)f(x)=
OM
•
ON
．
（1）求函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式和最小正周期；
（2）若角C為△ABC的三個內(nèi)角中的最大角且y=f（C）的最小值為0，求a的值；
（3）在（2）的條件下，試畫出y=f（x）（x∈[0，π]）的簡圖．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為坐標(biāo)原點，M(cosx，2
3
)，N(2cosx，sinxcosx+
3
6
a)其中x∈R，a為常數(shù)，設(shè)函數(shù)f(x)=
OM
•
ON
．
（1）求函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式；
（2）若角C∈[
π
3
，π)且y=f（C）的最小值為0，求a的值；
（3）在（2）的條件下，試畫出y=f（x）（x∈[0，π]）的簡圖．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知O為坐標(biāo)原點，M(cosx，2
3
)，N(2cosx，sinxcosx+
3
6
a)其中x∈R，a為常數(shù)，
設(shè)函數(shù)f(x)=
OM
•
ON

（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式和對稱軸方程；
（Ⅱ）若角C為△ABC的三個內(nèi)角中的最大角，且y=f（C）的最小值為0，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：0104 模擬題 題型：解答題

已知O為坐標(biāo)原點，M（cosx，2），N（2cosx，sinxcosx+a），其中x∈R，a為常數(shù)，設(shè)函數(shù)，
（1）求函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式和最小正周期；
（2）若角C為△ABC的三個內(nèi)角中的最大角且y=f(C)的最小值為0，求a的值。

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