Question

【題目】已知a＞0，且a≠1，函數(shù) ，設(shè)函數(shù)f（x）的最大值為M，最小值為N，則（ ）
A.M+N=8
B.M+N=10
C.M﹣N=8
D.M﹣N=10

Answer 1

【答案】A
【解析】解： ，
令g（x）=ln（ ﹣2x），x∈[﹣1，1]，
由g（﹣x）=ln（ +2x）=ln
=﹣ln（ ﹣2x）=﹣g（x），
可知g（﹣x）=﹣g（x），
故g（x）函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
設(shè)g（x）的最大值是a，則g（x）的最小值是﹣a，
由 =5﹣ ，
令h（x）=﹣ ，
0＜a＜1時(shí)，h（x）在[﹣1，1]遞減，
h（x）的最小值是h（﹣1）=﹣ ，
h（x）的最大值是h（1）=﹣ ，
故h（﹣1）+h（1）=﹣2，
∴f（x）的最大值與最小值的和是10﹣2=8，
a＞1時(shí)，h（x）在[﹣1，1]遞增，
h（x）的最大值是h（﹣1）=﹣ ，
h（x）的最小值是h（1）=﹣ ，
故h（﹣1）+h（1）=﹣2，
故函數(shù)f（x）的最大值與最小值之和為8，
綜上：函數(shù)f（x）的最大值與最小值之和為8，
故選：A．
【考點(diǎn)精析】利用函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數(shù)在內(nèi)的極值；（2）將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較，其中最大的是一個(gè)最大值，最小的是最小值．