已知非零向量
a
，
b
滿足：|
a
|=2|
b
|，若函數(shù)f（x）=
1
3
x3+
1
2
|
a
|x2+
a
•
b
x在R上有極值，設(shè)向量
a
，
b
的夾角為θ，則cosθ的取值范圍為（　�。�
A．[
1
2
，1]		B．（
1
2
，1]		C．[-1，
1
2
]		D．[-1，
1
2
）
因為函數(shù)f（x）=
1
3
x3+
1
2
|
a
|x2+
a
•
b
x在R上有極值，則f'（x）=0有解．f'（x）=x2+|
a
|x+
a
•
b
，由f'（x）=0，得f'（x）=x2+|
a
|x+
a
•
b
=0，
所以判別式△＞0．即|
a
|2-4
a
•
b
＞0，即|
a
|2＞4
a
•
b
=4|
a
||
b
|cosθ．即|
a
|2＞2|
a
|2cosθ．所以cosθ＜
1
2
，即-1≤cosθ＜
1
2
，
即cosθ的取值范圍為[-1，
1
2
）．
故選D．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知非零向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，求證：
a
⊥
b
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知非零向量
a
、
b
滿足|a|=1，且(
a
-
b
)•(
a
+
b
)=   
1
2
．
（1）求|
b
|；
（2）當(dāng)
a
•
b
= 
1
2
時，求向量
a
與
b
的夾角θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知非零向量
a
與
b
滿足
a
+3
b
與7
a
-5
b
互相垂直，
a
-4
b
與7
a
-2
b
互相垂直．求非零向量
a
與
b
的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•濰坊二模）已知非零向量
a
、
b
滿足|
a
|=
3
|
b
|，若函數(shù)f(x)=
1
3
x3+|
a
|x2+2
a
•
b
x+1在R上有極值，則＜
a
，
b
＞的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•杭州模擬）已知非零向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
a
-
b
|=
3
，
a
與
b
的夾角為120°，則|
b
|=
1
1
．

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同步練習(xí)冊答案