設(shè)實數(shù)a＞1，b＞1，如下四個結(jié)論：
①若lna+2a=lnb+3b，則a＞b；
②若lna+2a=lnb+3b，則a＜b；
③若lna-2a=lnb-3b，則a＞b；
④若lna-2a=lnb-3b，則a＜b．
則下列命題成立的是（　　）
A、①④B、②③C、①③D、②④
考點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：構(gòu)造函數(shù)f（x）=lnx+2x（x＞1），從而可得，①成立②不成立；再構(gòu)造函數(shù)f（x）=lnx-2x（x＞1），從而可得③成立，④不成立．從而求解．
解答： 解：若lna+2a=lnb+3b＞lnb+2b，
構(gòu)造函數(shù)f（x）=lnx+2x（x＞1），
則f（x）在（1，+∞）單調(diào)遞增，
∴a＞b，①成立②不成立；
若lna-2a=lnb-3b＜lnb-2b，
構(gòu)造函數(shù)f（x）=lnx-2x（x＞1），
則f′(x)=
1
x
-2＜0，
故f（x）在（1，+∞）單調(diào)遞減，
∴a＞b，③成立，④不成立，
故選C．
點評：本題考查對數(shù)函數(shù)、導數(shù)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，意在考察學生分析問題解決問題的能力、推理能力、運用轉(zhuǎn)化與化歸思想的能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)a=40.1，b=log30.1，c=0.50.1，則（　�。�
A、a＞b＞c
B、a＞c＞b
C、b＞a＞c
D、b＞c＞a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某班主任對全班50名學生進行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如表：
 認為作業(yè)多認為作業(yè)不多
喜歡玩電腦游戲1310
不喜歡玩電腦游戲720
為了檢驗“喜歡玩電腦游戲與認為作業(yè)多”是否有關(guān)系，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到
k=
50(13×20-10×7)2
23×27×20×30
≈4.844對照臨界值表，有
 
的把握認為“喜歡玩電腦游戲與認為作業(yè)多”之間有相關(guān)關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知Sn+1=3Sn+2，a1=2，求{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
x+3，x＜1
-x+6，x≥1
的最大值是（　�。�
A、3B、4C、5D、6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2
x
在區(qū)間[1，3]上的最大值為A，最小值為B，則A+B=（　　）
A、
5
3
B、
7
3
C、2
D、
8
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=2 -(m-x)2的最大值為m，則函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：ρ=cosα+sinα，直線L：ρcos（α+
π
4
）=2
2
，求過點C且與直線L垂直的極坐標方程
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=x-
3x
的大致圖象為（　　）
A、
B、
C、
D、

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