已知O為坐標原點,點E、F的坐標分別為(-1,0)和(1,0),點A、P、Q運動時滿足
(1)求動點P的軌跡C的方程;
(2)設M、N是C上兩點,若,求直線MN的方程.
【答案】分析:(1)由,可知PQ為AF的垂直平分線即,由可得P為AF的垂直平分線與AE的交點,則有|PE|+|PF|=|PE|+|PA|=|AE|=2|EF|=4,由橢圓的定義可知P的軌跡為橢圓,且2a=4,c=1,由b2=a2-c2可求b,進而可求點P的軌跡方程
(2)設M(x1,y1),N(x2,y2)則,,由可得x1+2x2=-3,y1+2y2=0,聯(lián)立方程可求x2,y2,直線MN的斜率k===可求,進而可求直線方程
解答:解:(1)∵
∴Q為AF的中點
又∵
∴PQ⊥AF
∴PQ為AF的垂直平分線


∴A、E、P三點共線
∴P為AF的垂直平分線與AE的交點
∴|PE|+|PF|=|PE|+|PA|=|AE|=2|EF|=4
∴P的軌跡為橢圓,且2a=4,c=1
∴b2=a2-c2=3
∴點P的軌跡方程為(6分)
(2)設M(x1,y1),N(x2,y2
,(7分)

∴x1+2x2=-3,y1+2y2=0(8分)


③代入①可得27+36
⑤-②×4可得,
代入②可得(10分)
直線MN與x軸顯然不垂直
∴所求的直線MN的斜率k====(12分)
∴所求的直線MN的方程為y=(13分)
點評:本題主要考察了利用橢圓的定期求解橢圓的方程,直線與橢圓相交關系的應用,解題的難點在于基本運算及邏輯推理.
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j
=(0,1)
,則滿足不等式
OA
2
+
j
AB
≤0
的點A的集合用陰影表示( �。�
A、精英家教網(wǎng)
B、精英家教網(wǎng)
C、精英家教網(wǎng)
D、精英家教網(wǎng)

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y≤x
x+y≥2
y>3x-6
內運動,則
OA
OP
的取值范圍為
 

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(Ⅰ)若
AC
BC
=
3
5
,求tanα的值;
(Ⅱ)若|
OA
+
OC
|=
7
,求
OB
OC
的夾角.

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x+2y-5≤0
x+2y-3≥0
x≥1
y≥0
,則直線OP的斜率的最大值為
2
2

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