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已知向量=（cosθ，sinθ），=（），．
（Ⅰ）當⊥時，求θ的值；
（Ⅱ）求|+|的取值范圍．
【答案】分析：（I）根據垂直的向量數量積為0，列出關于θ的方程，結合同角三角函數的關系，得，結合θ的范圍可得θ的值；
（II）根據向量模的公式，結合題中數據，化簡整理得|+|=，再結合θ的范圍，利用正弦函數的圖象與性質，可得|+|的取值范圍．
解答：解：（Ⅰ）∵⊥，
∴•=…（2分）
整理，得
又∵，∴θ=…（6分）
（Ⅱ）∵||==1，||==2，•=
∴|+|=
==…（9分）
∵∴…（11分）
∴，可得
∴，即|+|的取值范圍是[，3]…（13分）
點評：本題給出向量坐標為含有θ的三角函數的形式，求向量的模的取值范圍，考查了向量數量積的坐標運算，同角三角函數的基本關系和三角函數的圖象與性質等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），
c
=（1，7sinα），且0＜β＜α＜
π
2
．若
a
•
b
=
13
14
，
a
∥
c
．
（1）求β的值；
（2）求cos（2α-
1
2
β）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosθ，sinθ），向量
b
=（
3
，1），且
a
⊥
b
，則tanθ的值是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosωx，sinωx），
b
=（cosωx，
3
cosωx），其中（0＜ω＜2）．函數，f(x)=
a
•
b
-
1
2
其圖象的一條對稱軸為x=
π
6
．
（I）求函數f（x）的表達式及單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，S為其面積，若f(
A
2
)=1，b=1，S△ABC=
3
，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•昌平區(qū)二模）已知向量
a
=（cosθ，sinθ），
b
=（
3
，-1），-
π
2
≤θ≤
π
2
．
（Ⅰ）當
a
⊥
b
時，求θ的值；
（Ⅱ）求|
a
+
b
|的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），若|
a
-
b
|=
2
，則
a
和
b
的夾角為（　�。�
A、60°B、90°
C、120°D、150°

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