如圖，△ABO三邊上的點C、D、E都在⊙O上，已知AB∥DE，AC＝CB．

(1)求證：直線AB是⊙O的切線；
(2)若AD＝2，且tan∠ACD＝，求⊙O的半徑r的長．
（1）見解析  （2）3
解：(1)證明：∵AB∥DE，∴＝，
又OD＝OE，∴OA＝OB．
如圖，連接OC，∵AC＝CB，∴OC⊥AB．
又點C在⊙O上，∴直線AB是⊙O的切線．
(2)如圖，延長DO交⊙O于點F，連接FC．
由(1)知AB是⊙O的切線，∴弦切角∠ACD＝∠F，
∴△ACD∽△AFC．
∴tan∠ACD＝tan∠F＝，又∠DCF＝90°，
∴＝．
∴＝＝，而AD＝2，得AC＝4．
又AC2＝AD·AF，∴2·(2＋2r)＝42，于是r＝3．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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圓與直線相切,正實數(shù)b的值為   (    )
A．B．C．D．3

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已知兩點A(0，－3)，B(4,0)，若點P是圓x2＋y2－2y＝0上的動點，則△ABP面積的最小值為(　　)
A．6B．C．8D．

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直線與圓相交于兩點，則是“的面積為”的（    ）
充分而不必要條件       必要而不充分條件
充分必要條件           既不充分又不必要條件

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直線和是圓的兩條切線，若與的交點為，則與的夾角的正切值等于        .

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以Rt△ABC的直角邊AB為直徑的圓O交AC邊于點E，點D在BC上，且DE與圓O相切．若∠A＝56°，則∠BDE＝________．

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已知圓，從點發(fā)出的光線，經(jīng)軸反射后恰好經(jīng)過圓心，則入射光線的斜率為（    ）
A．B．C．D．

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[2014·河北唐山]若直線y＝kx＋2k與圓x2＋y2＋mx＋4＝0至少有一個交點，則m的取值范圍是________．

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已知圓的方程為x2+y2-6x-8y=0，設(shè)該圓過點(3,5)的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（   ）
A．10B．C．D．

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