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13、定義在區(qū)間（-∞，+∞）的奇函數f（x）為增函數，偶函數g（x）在區(qū)間[0，+∞）上的圖象與f（x）的圖象重合，設a＞b＞0，給出下列不等式①f（b）-f（-a）＞g（a）-g（-b）；②f（b）-f（-a）＜g（a）-g（-b）；③f（a）-f（-b）＞g（b）-g（-a）；④f（a）-f（-b）＜g（b）-g（-a）．
其中正確不等式的序號是
①③
．
分析：由于函數f（x）為定義在R上的奇函數且為單調遞增函數，偶函數g（x）在區(qū)間[0，+∞）上的圖象與f（x）的圖象重合，設a＞b＞0，所以f（0）=0，f（b）＞f（a）＞0，f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），利用作差即可．
解答：解：因為函數f（x）為定義在R上的奇函數且為單調遞增函數，偶函數g（x）在區(qū)間[0，+∞）上的圖象與f（x）的圖象重合，且已知a＞b＞0=f（0），則
①f（b）-f（-a）＞g（a）-g（-b）?f（b）+f（a）-g（a）+g（b）=2f（b）＞0 （因為f（a）=g（a）在a＞0上），所以①正確；
②f（b）-f（-a）＜g（a）-g（-b）?f（b）+f（a）-g（a）+g（b）=2f（b）＜0，這與f（b）＞0矛盾，所以②錯；
③f（a）-f（-b）＞g（b）-g（-a）?f（a）+f（b）-g（b）+g（a）=2f（a）＞0，這與f（a）＞0符合，所以③正確；
④f（a）-f（-b）＜g（b）-g（-a）?f（a）+f（b）-g（b）+g（a）=2f（a）＜0，這與f（a）＞0矛盾，所以④錯誤．
故答案為：①③
點評：此題考查了函數的奇偶性，還考查了函數的單調性．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若定義在區(qū)間（1，2）內的函數f（x）=log3a（x-1）滿足f（x）＞0，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數f（x）滿足f(
x1x2
)=f(x1)-f(x2)，且當x＞1時，f（x）＜0．
（1）求f（1）的值；
（2）判斷f（x）的單調性并予以證明；
（3）若f（3）=-1，解不等式f（log2x）＞-2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在區(qū)間[-π，
3π
2
]上的函數y=f（x）圖象關于直線x=
π
4
對稱，當x≥
π
4
時，f（x）=-sinx．
（1）作出y=f（x）的圖象；（2）求y=f（x）的解析式；
（3）若關于x的方程f（x）=a有解，將方程中的a取一確定的值所得的所有的解的和記為Ma，求Ma的所有可能的值及相應的a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•成都二模）對于定義在區(qū)間D上的函數f（x），若滿足對?x1，x2∈D，且x1＜x2時都有 f（x1）≥f（x2），則稱函數f（x）為區(qū)間D上的“非增函數”．若f（x）為區(qū)間[0，1]上的“非增函數”且f（0）=l，f（x）+f（l-x）=l，又當x∈[0，
1
4
]時，f（x）≤-2x+1恒成立．有下列命題：
①?x∈[0，1]，f（x）≥0；
②當x1，x2∈[0，1]且x1≠x2，時，f（x1）≠f（x）
③f（
1
8
）+f（
5
11
）+f（
7
13
）+f（
7
8
）=2；
④當x∈[0，
1
4
]時，f（f（x））≤f（x）．
其中你認為正確的所有命題的序號為
①③④
①③④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•嘉定區(qū)一模）設a、b∈R，且a≠-2，若定義在區(qū)間（-b，b）內的函數f(x)=lg
1+ax
1-2x
是奇函數，則ab的取值范圍是
(1 ， 
2
]
(1 ， 
2
]
．

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